第一节不等关系与不等式题组一应用不等式表示不等关系1.用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的(k∈N＋)．已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这件实事中提炼出一个不等式组是________．答案：2．某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车，计划使用不超过1000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车．根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式．解：设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆、y辆，则即题组二比较大小3.如果a∈R，且a2＋a＜0，那么a，a2，－a，－a2的大小关系为()A．a2＞a＞－a2＞－aB．－a＞a2＞－a2＞aC．－a＞a2＞a＞－a2D．a2＞－a＞a＞－a2解析：因为a2＋a＜0，即a(a＋1)＜0，所以－1＜a＜0，因此－a＞a2＞0，则0＞－a2＞a，有－a＞a2＞－a2＞a.答案：B4．设a，b为非零实数，若a
|b|时，易知A、B、D错误，而－＝<0总成立，C正确．答案：C5．已知a＞b＞0，c＜d＜0，则与的大小关系为________．解析：－＝＝.因为a＞b＞0，c＜d＜0，所以a－c＞0，b－d＞0，b－a＜0，又－c＞－d＞0，则有－ac＞－bd，即ac＜bd，则bd－ac＞0，所以(b＋a)(b－a)－(bd－ac)＜0，所以－＝＜0，1即＜.答案：＜题组三利用不等式的性质求范围6.设[x]表示不超过x的最大整数，又设x，y满足方程组如果x不是整数，那么x＋y的取值范围是()A．(35,39)B．(49,51)C．(71,75)D．(93,94)解析：∵[x－3]＝[x]－3，解得[x]＝20，y＝73，∵x不是整数，∴200的解集是集合{x|－2≤x≤2}的子集，则实数a的取值范围是()A．[－1,3]B．[－3,1]C．[－3，－1]∪(－1,1]D．[－1,1)∪(1,3]解析：由x(x＋1－a)＝＝>0得<0，故－2≤1＋a≤2，－3≤a≤1.答案：B8．已知0＜α－β＜，＜α＋2β＜，求α＋β的取值范围．解：设α＋β＝A(α－β)＋B(α＋2β)＝(A＋B)α＋(2B－A)β.∴∴∴α＋β＝(α－β)＋(α＋2β)．∵α－β∈(0，)，∴(α－β)∈(0，)．∵α＋2β∈(，)，∴(α＋2β)∈(，π)．∴α＋β∈(，)．∴α＋β的取值范围是(，)．题组四不等式性质的综合应用9.已知x>y>z，且x＋y＋z＝0，下列不等式中成立的是()A．xy>yzB．xz>yzC．xy>xzD．x|y|>z|y|解析：由已知3x>x＋y＋z＝0,3z0，z<0.由得：xy>xz.答案：C10．已知三个不等式：ab＞0，bc－ad＞0，－＞0(其中a、b、c、d均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：由ab＞0，bc－ad＞0.两端同除以ab，得－＞0.同样由－＞0，ab＞0可得bc－ad＞0.⇒⇒ab＞0.2答案：D11．给出下列命题：①若a＞b，则＜；②若a＞b，且k∈N＋，则ak＞bk；③若ac2＞bc2，则a＞b；④若c＞a＞b＞0，则＞.其中假命题是________(只需填序号)．解析：当a＞0＞b时，＞，故命题①错误；当a，b不都是正数时，命题②是不正确的；当ac2＞bc2时，可知c2＞0，∴a＞b，即命题③正确；对于命题④，∵c＞a，∴c－a＞0，从而＞0，又a＞b＞0，∴＞，故命题④也是正确的．答案：①②12．2009年第十一届全国运动会在美丽的泉城济南胜利召开，下表为济南全运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备用12000元预订15张下表中球类比赛的门票：比赛项目票价(元/场)男篮1000足球800乒乓球500若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，该球迷想预订上表中三种球类比赛门票，其中足球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且足球比赛门票的费用不超过男篮比赛门票的费用，求可以预订的男篮比赛门票数．解：设足球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都预订n(n∈N＋)张，则男篮比赛门票预订(15－2n)张，得解得4≤n≤5.由n∈N＋，可得n＝5，∴15－2n＝5.答：可以预订男篮比赛门票5张．3
