第五章第二节等差数列及其前n项和题组一等差数列的判定与证明1.设命题甲为“a，b，c成等差数列”，命题乙为“＋＝2”，那么()A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲是乙的既不充分也不必要条件解析：由＋＝2，可得a＋c＝2b，但a、b、c均为零时，a、b、c成等差数列，但＋≠2.答案：B2．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.(1)设bn＝，证明：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的前n项和Sn.解：(1)证明：由已知an＋1＝2an＋2n得bn＋1＝＝＝＋1＝bn＋1.又b1＝a1＝1，因此{bn}是首项为1，公差为1的等差数列．(2)由(1)知＝n，即an＝n·2n－1.Sn＝1＋2×21＋3×22＋…＋n×2n－1，两边乘以2得，2Sn＝2＋2×22＋…＋n×2n.两式相减得Sn＝－1－21－22－…－2n－1＋n·2n＝－(2n－1)＋n·2n＝(n－1)2n＋1.题组二等差数列的基本运算3.(2009·福建高考)等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝4，则公差d等于()A．1B.C．2D．3解析： S3＝＝6，而a3＝4，∴a1＝0，∴d＝＝2.答案：C4．(2010·广州模拟)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5＜ak＜8，则k等于()A．9B．8C．7D．6解析：an＝＝＝2n－10， 5＜ak＜8，∴5＜2k－10＜8，1∴0.∴Sn＝na1＋n(n－1)d＝dn2－dn＝2－.∴Sn有最小值，又n∈N+，∴n＝10，或n＝11时，Sn取最小值．答案：10或11(理)若数列{an}是等差数列，数列{bn}满足bn＝an·an＋1·an＋2(n∈N+)，{bn}的前n项和用Sn表示，若{an}满足3a5＝8a12＞0，则当n等于________时，Sn取得最大值．解析：(先判断数列{an}中正的项与负的项) 3a5＝8a12＞0，∴3a5＝8(a5＋7d)＞0，解得a5＝－d＞0，∴d＜0，∴a1＝－d，故{an}是首项为正数的递减数列．由⇒⇒15≤n≤16，∴n＝16.答案：1612．(2010·长沙模拟)已知数列{an}是等差数列，a2＝3，a5＝6，数列{bn}的前n...
