第二章 第一节 函数及其表示VIP免费

第二章第一节函数及其表示题组一函数与映射的概念1.设f：x→x2是从集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，则A∩B为()A.∅B.{1}C.∅或{2}D.∅或{1}解析：由已知x2＝1或x2＝2，解之得x＝±1或x＝±.若1∈A，则A∩B＝{1}，若1∉A，则A∩B＝∅.故A∩B＝∅或{1}.答案：D2.下列各组函数中，表示同一函数的是()A.y＝55x与y＝2xB.y＝lnex与y＝elnxC.y＝131xxx与y＝x＋3D.y＝x0与y＝01x解析：对于命题A，对应关系不同；对于命题B，定义域不同；对于命题C，定义域不同；对于命题D，y＝x0(x≠0)与y＝(x≠0)完全相同.答案：D3.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表：X123f(x)231则方程g[f(x)]＝x的解集为()A.{1}B.{2}C.{3}D.∅解析：当x＝1时，g[f(1)]＝g(2)＝2，不合题意；当x＝2时，g[f(2)]＝g(3)＝1，不合题意；当x＝3时，g[f(3)]＝g(1)＝3，符合题意.答案：C题组二函数的表示方法4.已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f[f()]＝()A.－B.C.－D.x123g(x)3211解析：由图象知f(x)＝1,10.1,01xxxx∴f()＝－1＝－，∴f[f()]＝f(－)＝－＋1＝.答案：B5.已知f11xx()＝2211xx，则f(x)的解析式为()A.f(x)＝21xxB.f(x)＝221xxC.f(x)＝221xxD.f(x)＝21xx解析：由f11xx()＝2211xx，令t＝11xx，则x＝11tt，∴2222211121,11111txtttxtt()()即f(t)＝22,1tt∴f(x)＝221xx.答案：C6.已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)＝2f(1x)x－1，则f(x)＝.解析：考虑到所给式子中含有f(x)和f(1x)，故可考虑利用换元法进行求解.在f(x)＝2f(1x)－1，用1x代替x，得f(1x)＝2f(x)1x－1，将f(1x)＝2fxx()－1代入f(x)＝2f(1x)－1中，可求得f(x)＝＋.答案：＋题组三分段函数27.已知函数f(x)＝2,,2,xxxx≤00则不等式f(x)≥x2的解集为()A.[－1,1]B.[－2,2]C.[－2,1]D.[－1,2]解析：当x≤0时，不等式f(x)≥x2化为x＋2≥x2，即220xxx≥≤,所以－1≤x≤0；当x＞0时，不等式f(x)≥x2化为－x＋2≥x2，即22>0xxx≥所以0＜x≤1.综上可得不等式的解集为[－1,1].答案：A8.已知函数f(x)＝22,2<2xxx(≥)()则不等式x·f(x－1)＜10的解集是.解析：当x－1≥2，即x≥3时，不等式等价于3,3