第七章第一节空间几何体的结构特征及三视图和直观图题组一空间几何体的结构特征1.一长方体木料，沿图①所示平面EFGH截长方体，若AB⊥CD，那么图②四个图形中是截面的是()解析：因为AB、MN两条交线所在平面(侧面)互相平行，故AB、MN无公共点，又AB、MN在平面EFGH内，故AB∥MN，同理易知AN∥BM，又AB⊥CD，∴截面必为矩形．答案：A2．下列关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③若四棱柱的四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；④若四棱柱的四条对角线长两两相等，则该四棱柱为直四棱柱．其中，真命题的编号是________(写出所有真命题的编号)．解析：①错，必须是两个相邻的侧面；②正确；③错．可举反例，各侧面都是全等菱形的平行六面体；④正确，因为对角线长相等时，每两条对角线组成的平行四边形都是矩形．答案：②④题组二几何体的三视图3.(2009·合肥模拟)一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是()A．3B.C．2D.解析：由三视图可知，该几何体为一横放的直三棱柱(如图所示)，所以V＝×1××＝.答案：D4．(2009·福建高考)如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是()1解析：∵体积为，而高为1，所以底面为一个直角三角形．答案：C5．(2010·盐城模拟)一个几何体的正视图与侧视图都是边长为2的正方形，其俯视图是直径为2的圆，则该几何体的表面积为________．解析：几何体为底面半径为1，母线为2的圆柱，∴S表＝S侧＋2S底＝2π×2＋2π＝6π.答案：6π题组三几何体的直观图及斜二测画法6.如图所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，B′在x′轴上，A′O′和x′轴垂直，且A′O′＝2，则△AOB的边OB上的高为()A．2B．4C．2D．4解析：由直观图与原图形中边OB长度不变，由S原图形＝2S直观图，有·OB·h＝2××2·O′B′，∴h＝4.答案：D7．如图，在斜二测投影下，四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是________．解析：作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，则AE＝BF＝ADcos45°＝1，∴CD＝EF＝3.将原图复原(如图)，则原四边形应为直角梯形，∠A＝90°，AB＝5，CD＝3，AD＝2，∴S四边形ABCD＝·(5＋3)·2＝8.答案：8题组四空间几何体的综合问题8.(2010·宣城模拟)某空间几何体的三视图如图所示，其主视图与左视图都2是边长为2的正三角形，俯视图的轮廓为正方形，则此空间几何体的体积是()A.B.C.D.解析：由三视图可知此空间几何体为正四棱锥，其底面是边长为2的正方形，高为，所以此空间几何体的体积V＝×2×2×＝.答案：A9．如图(1)，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图(2)(3)所示，则其侧视图的面积为________．解析：其侧视图是底为×2＝，高为2的矩形，S＝2×＝2.答案：210．如图是一个几何体的正视图和俯视图．(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何体的体积．解：(1)正六棱锥(2)其侧视图如图：其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC的长是俯视图中正六边形对边的距离，即BC＝a，AD的长是正六棱锥的高，即AD＝a，∴该平面图形的面积S＝a·a＝a2.(3)V＝·6·a2·a＝a3.3
