第一章 第三节 简易逻辑VIP专享VIP免费

第一章第三节简易逻辑题组一命题的关系及真假的判断1.原命题：“设a、b、cR∈，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有()A.0个B.1个C.2个D.3个解析：由题意可知，原命题正确，逆命题错误，所以否命题错误，而逆否命题正确.答案：B2.(2010·惠州模拟)如果命题“￢(p或q)”是真命题，则正确的是()A.p、q均为真命题B.p、q中至少有一个为真命题C.p、q均为假命题D.p、q中至多有一个为真命题解析： “￢(p或q)”是真命题，∴“p或q”为假命题，则p和q都是假命题.答案：C3.(2009·江西高考)下列命题是真命题的为()A.若＝，则x＝yB.若x2＝1，则x＝1C.若x＝y，则＝D.若x＜y，则x2＜y2解析：＝，等式两边都乘以xy，得x＝y.答案：A4.(文)给定下列命题：①若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；②“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若xy＝0，则x、y中至少有一个为0”的否命题.其中真命题的序号是.解析：① Δ＝4－4(－k)＝4＋4k＞0，∴①是真命题.②否命题：“若a≤b，则a＋c≤b＋c”是真命题.③逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题.④否命题：“若xy≠0，则x、y都不为零”是真命题.答案：①②④(理)(2009·安徽高考)对于四面体ABCD，下列命题正确的是(写出所有正确命1题的编号).①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点；③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；⑤分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点.解析：①正确， A、B、C、D四点不共面，∴AB与CD异面；②不正确，如图，若A在底面BCD的射影O是△BCD的三条高线交点，那么延长BO交CD于M，则BM⊥CD，可证CD⊥面ABM.那么CD⊥AB，即四面体相对棱异面垂直，而一般四面体ABCD相对棱不一定垂直，∴②不正确；③不正确，如图，作DM⊥AB于M，连结CM，假设CM⊥AB，那么AB⊥平面CMD.又CD⊂平面CMD，∴AB⊥CD.而CD与AB不一定垂直，∴③不正确；④显然成立；⑤如图，取各棱中点M、N、P、Q、S、T，∴▱MNPQ的对角线MP与NQ交于一点O.同理▱MSPT的对角线MP与ST也交于点O，∴三条线MP、NQ、ST交于一点O.答案：①④⑤题组二充分条件必要条件的判定5.(2009·安徽高考)“a＋c＞b＋d”是“a＞b且c＞d”的()2A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：“a＋c＞b＋d”¿“a＞b且c＞d”，∴充分性不成立；“a＞b且c＞d”⇒“a＋c＞b＋d”，∴必要性成立.答案：A6.(2009·陕西高考)“m＞n＞0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：把椭圆方程化成＋＝1.若m＞n＞0，则＞＞0.所以椭圆的焦点在y轴上.反之，若椭圆的焦点在y轴上，则＞＞0即有m＞n＞0.答案：C7.下列选项中，p是q的必要不充分条件的是()A.p：ac2≥bc2，q：a>bB.p：a>1，b>1，q：f(x)＝ax－b(a>0，且a≠1)的图象不过第二象限C.p：x＝1，q：x2＝xD.p：a>1，q：f(x)＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数解析：a>b⇒ac2≥bc2，但ac2≥bc2¿a＞b.答案：A题组三充分条件与必要条件的应用8.设集合U＝{(x，y)|xR∈，y∈R}，A＝{(x，y)|2x－y＋m＞0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，那么点P(2,3)∈A∩∁UB的充要条件是()A.m＞－1，n＜5B.m＜－1，n＜5C.m＞－1，n＞5D.m＜－1，n＞5解析： P(2,3)∈A∩∁UB，∴P(2,3)∈A且P(2,3)∈∁UB.由P(2,3)∈A，可得2×2－3＋m＞0，∴m＞－1.由P(2,3)∈∁UB，可得2＋3－n＞0，∴n＜5.答案：A9.e1、e2是不共线的两个向量，a＝e1＋ke2，b＝ke1＋e2，则a∥b的充要条件是实数k＝.解析：a＝λb，1kk⇒k2＝1⇒k＝±1.答案：±110.设命题p：(4x－3)2≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若￢p是￢q的必要充分3条件，求实数a的取值范围.解：设A＝{x|(4x－3)2≤1}，B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}，易知A＝{x|≤x≤1}，B＝{x|a≤x≤a＋1}.由￢p是￢q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即AÜB1,211,aa...