第一章第二节绝对值不等式与一元二次不等式题组一绝对值不等式的解法1.(2009·全国卷Ⅰ)不等式11xx<1的解集为()A.{x|01}B.{x|02，∴原不等式的解集为(－∞，－)∪(2，＋∞).答案：(－∞，－)(2∪，＋∞)题组二一元二次不等式的解法5.设A＝{x|x2－2x－3＞0}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R，A∩B＝(3,4]，则a＋b等于()A.7B.－1C.1D.－7解析：A＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，∵A∪B＝R，A∩B＝(3,4]，则B＝[－1,4].∵－1,4为方程x2＋ax＋b＝0的两根，∴a＝－(－1＋4)＝－3，b＝－1×4＝－4，∴a＋b＝－7.答案：D6.不等式x2－|x|－2<0的解集是()A.{x|－22}C.{x|－11}解析：原不等式⇔|x|2－|x|－2<0⇔(|x|－2)(|x|＋1)<0⇔|x|－2<0⇔－20时，在x>0时，g(x)>0恒成立，在x≤0时，g(x)≤0，因此若x≤0，需使2f(x)>0，则40,4(0)0mf≥或40,40,m△所以m∈(0,4)；②当m<0时，在x<0时，g(x)>0恒成立，在x≥0时，g(x)≤0，因此若x≥0，需使f(x)>0，则40,4(0)0mf≤或40,40,m△所以m∈(－∞，0)；③当m＝0时，f(x)＝2x2＋4x＋4恒大于0综上所述，得m∈(－∞，4).答案：(－∞，4)9.解关于x的不等式12x2－ax>a2(a∈R).解：由12x2－ax－a2>0⇔(4x＋a)(3x－a)>0⇔(x＋)(x－)>0，①a>0时，－<，解集为{x|x<－或x>}；②a＝0时，x2>0，解集为{x|x∈R且x≠0}；③a<0时，－4a>3a，解集为{x|x<3a或x>－4a}.题组三不等式的恒成立问题10.(2010·徐州模拟)若不等式ax2＋4x＋a＞1－2x2对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是()A.a≥2或a≤－3B.a＞2或a≤－3C.a＞2D.－2＜a＜2解析：原不等式可化为(a＋2)x2＋4x＋a－1＞0，显然a＝－2时不等式不恒成立，所以要使不等式对于任意的x均成立，必须有a＋2＞0，且Δ＜0，即20,164(2)(1)0,aaa解得a＞2.答案：C11.若不等式a＜2x－x2对于任意的x∈[－2,3]恒成立，则实数a的取值范围为.解析：由已知不等式a＜－x2＋2x对任意x∈[－2,3]恒成立，令f(x)＝－x2＋2x，x∈[－2,3]，可得当x＝－2时，f(x)min＝f(－2)＝－(－2－1)2＋1＝－8，∴实数a的取值范围a∈(－∞，－8).3答案：(－∞，－8)12.已知函数f(x)＝x2＋ax＋3.(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的范围.(2)当x∈[－2,2]时，f(x)≥a恒成立，求a的范围.解：(1)f(x)≥a恒成立，即x2＋ax＋3－a≥0恒成立，必须且只需Δ＝a2－4(3－a)≤0，即a2＋4a－12≤0，∴－6≤a≤2.(2)f(x)＝x2＋ax＋3＝(x＋)2＋3－.①当－＜－2，即a＞4时，f(x)min＝f(－2)＝－2a＋7，由－2a＋7≥a得a≤，∴a∈∅.②当－2≤－≤2，即－4≤a≤4时，f(x)min＝3－，由3－≥a，得－6≤a≤2.∴－4≤a≤2③当－＞2，即a＜－4时，f(x)min＝f(2)＝2a＋7，由2a＋7≥a，得a≥－7，∴－7≤a＜－4.综上得a∈[－7,2].4
