第六讲：函数、不等式、导数的综合应用【主干知识整合】函数、不等式、导数综合是命题的热点、重点，多以解答题的形式出现，以考查学生的思维能力为目标，常为高考命题的压轴题。函数、不等式、导数综合问题，除了利用导数判断函数的单调性和利用导数求极值、最值外，高考命题中更多的是导数与不等式的整合.通常利用转化思想将有关求范围问题、恒成立问题、存在性问题等转化为求函数最值或值域，使用导数法求解,在求解时要注意定义域及分类讨论.【经典真题感悟】1、如图，正方形ABCD的顶点顶点C、D位于第一象限，直线将正方形ABCD分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图像大致是ABCD2、（湖南）已知是以2为周期的偶函数，当时，，那么在区间内，关于的方程（其中为常数，且）有四个不同的实数根，则的取值范围是A．B．C．D．3、（06上海）三个同学对问题“关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围”提出了各自的解题思路.甲说：“只需不等式左边的最小值不小于右边的最大值”.乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”.丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图象”.参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是用心爱心专心yxoABCD2sto21sto21sto21sto21.【考点热点探究】例1：（1）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则等于A．B．C.D．（2）设函数和满足下列两个条件：（1）在处有极值；（2）曲线和在点（2，4）处有公切线。则（3）规定记号“⊕”表示两个正数间的一种运算：，若，则函数的值域是。例2：已知函数，且，且的定义域为（1）求的表达式；（2）判断的单调性并加以证明；（3）求的值域。用心爱心专心例3：已知函数在点处取得极小值－4，使其导数的的取值范围为，求：（1）的解析式；（2），求的最大值；例4：已知两个函数，其中为常数.（1）对任意，都有成立，求实数的取值范围；（2）对任意，都有成立，求实数的取值范围.例5：已知函数（1）若在（0，1）上是减函数，求的最大值；（2）若的单调递减区间是，求函数图象过点（1，1）的切线与两坐标轴所围成图形的面积用心爱心专心例6：已知函数在处取得极值.(1)求函数的解析式；(2)求证：对于区间上任意两个自变量的值，都有(3)若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.选作题：设为实数，设函数的最大值为.（1）设，求的取值范围,并把表示成的函数；（2）求；（3）试求满足的所有实数.专题能力训练六【函数、导数、不等式综合应用】一、选择题用心爱心专心1．若条件条件，则是的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.非充分非必要条件2．若0，不等式|x-4|+|x-3|的解集不是空集，则的取值范围是A．B．=1C．D．≥13．已知对任意实数x，有且时，时有A．B．C．D．4．函数的反函数是A．B．C．D．5．若函数在区间内单调递增，则的取值范围是A.B.C.D.二、填空题6．已知函数为偶函数，其定义域为，则的值域是7．若函数两者中的较小者，则不等式的解集为（用区间表示）。8．给出下列命题：①如果函数对任意的，都有（为一个常数），那么函数必为偶函数；用心爱心专心②如果函数对任意的，满足，那么函数是周期函数；③如果函数对任意的，，都有那么函数在上是增函数；④函数和函数的图象一定不能重合.其中真命题的序号是A．①④B．②③C．①②③D．②③④三、解答题9．已知函数，当时取得极大值，当时取得极小值，求的取值范围。10．设为奇函数，为常数.（1）求的值；（2）证明：在区间内单调递增；（3）若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围.11．已知函数的图象过点（－1，－6），且函数的图象关于轴对称.（1）求的值及函数的单调区间；（2）若，求函数在区间内的极值。用心爱心专心
