第五讲：不等式及其性质【主干知识整合】不等式是研究数学问题的重要工具，是培养学生推理论证能力的重要内容，它渗透在高中数学的各个章节。纵观近几年高考试题，涉及不等式的试题形式多样，但单独考查不等式内容的试题不多见，更多的是与函数、数列、导数、解析几何等相互融合，交叉渗透在知识的交汇点处命题，主要以不等式为工具解决较复杂的综合问题。因此在复习中要以解不等式、不等式的证明及不等式的应用为主。【经典真题感悟】1、（浙江）已知，b都是实数，那么“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2、（海南）已知，则使得都成立的取值范围是A.（0，）B.（0，）C.（0，）D.（0，）3、（江苏）已知，，则的最小值．4、（广东）已知，若关于的方程有实根，则的取值范围是．【考点热点探究】考点一。不等式的性质例1：若，则下列代数式中值最大的是A．B．C．D．考点二。均值不等式例2：（1）已知是正实数，，则的最小值为_________变式：已知函数，它的反函数的图象恒过定点用心爱心专心A，且点A在直线，若，则的最小值为.考点三。不等式的解法例3：（1）不等式的解集为（2）已知集合，．若，则实数的取值范围是______________（3）不等式的解集为.考点四。不等式的证明4、已知是正实数,求证：若，则对任何大于1的正数，恒有成立；考点五。不等式的应用5、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元∕次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则_________吨。【考点题型创新】6、设集合，，，（1）的取值范围是；（2）若，且的最大值为9，则的值是．专题能力训练五【不等式及应用】一、选择题1、不等式的解集为用心爱心专心A．B．C．D．2、若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．3、若实数满足，则下列不等式中成立的是A．B．C．D．4、已知，且，，则的最大值是A．B．C．D．5、定义在的减函数满足，对于任意的，总有，且，则使成立的取值范围为A．B．C．D．二、填空题6、已知不等式对任意正实数恒成立，则的最小正值为______.7、已知圆上任一点，其坐标均使得不等式恒成立，则实数的取值范围是_______8、已知点与点在直线的两侧，下列说法①；②时，有最小值，无最大值；③，使恒成立；④且时，则的取值范围为。其中正确的是______（填上所有正确命题的序号）。三、解答题9、关于的不等式的整数解的集合为，求实数的取值范围。用心爱心专心10、定义在上的单调函数满足，对任意都有。（1）求证：为奇函数；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围。11、已知二次函数。（1）若且，证明：的图象与轴有两个相异交点；（2）设，且，，证明：方程方程必有一实根在区间内。用心爱心专心
