第四讲：导数及其应用【主干知识整合】导数是研究函数性质、证明不等式和解决实际问题的有力工具，是高考的热点内容，综观近几年高考试题，对导数的考查主要分为三个层次：（1）导数的有关概念和求导法则，如曲线的切线等；（2）导数的简单应用，如求函数的极值、最值、函数的单调性等；（3）导数的综合应用，如涉及导数的应用题、导数与函数、导数与不等式、导数与方程根的分布等知识的综合问题。【经典真题感悟】1、（辽宁）设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为A．B．C．D．2、（2008湖北）在函数的图象上，其切线倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是A.3B.2C.1D.03、（2008福建）如果函数的图象如下，那么导函数的图象可能是用心爱心专心【考点热点探究】考点一：导数的概念、运算与几何性质例1：（1）对于R上可导的函数，若满足，则必有A.B.C.D.（2）已知曲线，若存在实数，使得经过点（1，）能够作出该曲线的两条切线，则的取值范围是.（3）已知函数的导函数为，且满足，则＝.考点二：利用导数研究函数的单调性例2：已知函数的定义域为，且，是的导函数，函数的图象如图所示，则平面区域所围成的图形的面积是____用心爱心专心xyo2)('xfy考点三：利用导数研究函数的极值与最值例3：已知函数.（1）若在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若是的极值点，求在上的最小值和最大值.变式：函数在（0，1）内有极小值，则的范围是A.B.C.D.考点四：利用导数解决不等式问题例4：设函数.（1）求函数的单调区间，并求函数的极大值；（2）当时，恒有成立，求的取值范围。考点五：利用导数解决方程问题例5：奇函数的图象E过点两点.用心爱心专心（1）求的表达式；（2）求的单调区间；（3）若方程有三个不同的实根，求的取值范围.【考点题型创新】1．设函数，其中实数（1）若，求函数的单调区间；（2）当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时，记的最小值为，求的值域；（3）若与在区间内均为增函数，求的取值范围.选作题：已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，且.用心爱心专心（1）求证：；（2）若函数在x=1处的切线与直线平行，是否存在实数，使得过点（0，）作函数的切线的条数不少于两条？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由.【规律方法总结】1．在利用导数求解问题时要注意极值点的导数一定为零，但导数为零的点不一定是极值点，要根据点在左、右函数值的变化来确定，通常在考试中要求学生用表格的形式作答，直观简捷。2．利用导数求解切线时，要注意点为切点和过点的切线的区别.专题能力训练（四）【第4讲：导数及其应用】一、选择题1、直线与曲线相切于点A（1，3），则的值为A.3B.－3C.5D.－52、若函数在区间上是单调递减函数，则实数的取值范围是A.B.C.D.3、函数的极值点的个数是A．B．C．D．由确定4、若方程没有实数根，则实数的取值范围是A.B.或C.D.或5、已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是用心爱心专心A．B．C．D．二、填空题6、点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，则的取值范围是.7、设是二次函数，方程有两相等实根，且，则的解析式为.8、已知为常数）在上有最小值3，那么在上的最大值是.三、解答题9、已知。（1）若在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若方程至多有两个解，求实数的取值范围。10、设，其导函数的图象经过点（－2，0），，且在时取得极小值－8.（1）求的解析式；（2）若对有恒成立，求实数的取值范围.用心爱心专心11、已知函数为实数）有极值，且在处的切线与直线平行.（1）求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.用心爱心专心
