第21讲含参数的不等式(1)与含有参数的不等式有关的数学问题，大致有以下三种类型：第一种类型：解含有参数的不等式；第二种类型：已知含有参数的不等式成立的条件，求参数的范围.第三种类型：已知含有参数的不等式在某个条件下恒成立,能成立,恰成立或部分成立，求参数的范围.1.解含有参数的不等式如何解含有参数的不等式，解题时应该注意什么问题，我们将通过例题进行说明。【例1】(2008广东卷,理)设，若函数，有大于零的极值点，则（）A．B．C．D．【解】本题可以直接求解,如解法1,也可以根据选项用特殊值排除不符合要求的选项,如解法2,也是对合情推理能力的考查.解法1.，若函数在上有大于零的极值点，即，，显然有，．故选B.解法2.用特殊值法.设则,没有极值点,排除A,C.设也没有大于零的极值点，排除D.故选B.【例2】解关于的不等式:.【解】首先要对进行分类讨论：（1）时，不等式化为，解得；（2）时，①，即时，不等式的解为；②即时，不等式化为，此时无解；③即时，不等式的解集为空集；用心爱心专心（3）时，，不等式的解为或.由以上,不等式的解集为时,;时，,时，时，空集;解含有参数的不等式的关键是对参数分类,如本题就要先对,和进行第一次分类,再对进行第二次分类.【例3】(2005江西卷，理，文)已知函数（a，b为常数）且方程有两个实根为.（1）求函数f(x)的解析式；（2）设，解关于x的不等式【解】（1）将分别代入方程得解得所以函数f(x)的解析式为（2）就是解含参数的不等式,要注意对的分类.不等式即为即①当时,解集为②当时,不等式化为,解集为②当时,解集为.【例4】(2004辽宁卷)解关于x的不等式用心爱心专心【解】由解这个不等式取决于的正负。因而要对分类，分为及两种情形.当时，解集是；当时，解集是【例5】解关于的不等式【解】原不等式化为，若，有，原不等式的解集为；若，有，原不等式的解集为；若，有，原不等式的解集为或．【例6】解关于x的不等式，其中．【解】(1)时,不等式化为,考虑判别式当,即时,解为;当,即时,解为空集;当,即时,解为空集(2)时,不等式化为,解为于是,不等式的解为时,或时,【例7】解不等式,()【解】原不等式等价于；用心爱心专心移项，通分得由已知，所以解①得；解②得或故原不等式的解集为【例8】设，求使为负值的德取值范围.【解】本题等价于.①由①得,,即,,②设,不等式②化为,.解得或(舍去).下面解.需要对进行讨论.(1)当，即时,可解得;(2)当，即时,可解得;(3)当，即时,可解得.从以上几个例题可以看出,在解含有参数的不等式的时候,关键在于对参数进行分类讨论.2.已知不等式成立的条件，求参数的范围.有些含参数的不等式是在给定的条件下成立的,所给出的条件可以是含参数的不等式的充分条件,也可以是充分必要条件,在解题时,要注意所给出的条件在含参数的不等式的作用,从用心爱心专心而弄清给定的条件与含参数的不等式的解集的相互关系【例1】(2004年上海卷,理)记函数的定义域为A,的定义域为B.()Ⅰ求A；()Ⅱ若BA,求实数a的取值范围.【解】()Ⅰ的定义域满足不等式,得,或即.()Ⅱ条件BA表明,集合B是集合A成立的充分条件,首先要求出集合B.由,得. ,∴,∴. BA,∴或,即或,而,∴或,故当BA时,实数的取值范围是.【例2】(1990年,上海卷)关于的不等式与(其中)的解集依次为与,求使的的取值范围.【解】首先求出解集与.由得用心爱心专心,.于是,要确定集合就要与的大小关系.(1)当,即时,若,则应满足解得.(2)当,即时若,则应满足解得.于是,所求的的取值范围是【例3】设,又设是关于的不等式组的解集,试确定的取值范围使.【解】本题相当于对所有满足A的x的值,都满足B,为此,设.于是有不等式组解得【例4】已知集合,,求使和同时成立的的值.【解】本题是寻找使与同时成立的充要条件,为此需要把集合具体化.用心爱心专心由题设条件可知,不是空集,可设由有由有所以有即,因此,【练习题】1.设抛物线的对称轴平行于轴,且过点和,若抛物线不通过直线的上方的点,求其顶点的纵坐标的最大值和最小值.2.求使不等式的解集为空集的实数的集合.【练习题参考答案】1.设抛物线方程为,则.由题意,对恒成立.即对恒成立.等价于解得,则顶点的纵坐标满足.于是,顶点的纵坐标的最大值为,最小值为...
