福建省龙岩市长汀二中2015届高三上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．设全集为R，集合A={x|x2﹣9＜0}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩B=()A．（3，5]B．（﹣1，3）C．（﹣3，﹣1）D．（﹣3，5]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：先将集合A化简，然后与集合B取交集即可．解答：解： 全集为R，A={x|x2﹣9＜0}={x|﹣3＜x＜3}，又 B={x|﹣1＜x≤5}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜3}．故选B．点评：本题考查集合的交集运算，属于基础题目，利用交集的定义求解即可．2．以下说法错误的是()A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．若命题p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则﹁p：∀x∈R，都有x2+x+1≥0考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：写出原命题的逆否命题，可判断A；根据充要条件的定义，可判断B；根据复合命题真假判断的真值表，可判断C；根据特称命题的否定方法，可判断D．解答：解：命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，故A正确；“x=1”时，“x2﹣3x+2=0”成立，故“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分条件；“x2﹣3x+2=0”时，“x=1或x=2”，即“x=1”不一定成立，故“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的不必要条件，故B正确；若p∧q为假命题，则p，q存在至少一个假命题，不一定全为假命题，故C错误；命题p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则﹁p：∀x∈R，都有x2+x+1≥0，故D正确；故选：C点评：本题考查的知识点是四种命题，充要条件，复合命题，特称命题，是简单逻辑的综合考查，难度不大，属于基础题．3．设向量，均为单位向量，且|+|=1，则与夹角为()A．B．C．D．考点：数量积表示两个向量的夹角；单位向量．专题：计算题．1分析：设与的夹角为θ，将已知等式平方，结合向量模的含义和单位向量长度为1，化简整理可得•=﹣，再结合向量数量积的定义和夹角的范围，可得夹角θ的值．解答：解：设与的夹角为θ， |+|=1，∴（+）2=2+2•+2=1…（*） 向量、均为单位向量，可得||=||=1∴代入（*）式，得1+2•+1=1=1，所以•=﹣根据向量数量积的定义，得||•||cosθ=﹣∴cosθ=﹣，结合θ∈，得θ=故选C点评：本题已知两个单位向量和的长度等于1，求它们的夹角，考查了得数量积的定义、单位向量概念和向量的夹角公式等知识，属于基础题．4．下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的是()A．y=x3B．y=cosxC．D．y=x2考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：运用函数的奇偶性的定义和单调性的定义，结合函数的图象和性质，即可判断既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的函数．解答：解：对于A．f（﹣x）=﹣x3=﹣f（x），则为奇函数，故A不满足；对于B．y=cosx是偶函数，在（2kπ﹣π，2kπ），k∈Z上递增，故B不满足；对于C，f（﹣x）==f（x），则为偶函数，当x＜0时，f（x）=2x是增函数，故C满足；对于D．函数为偶函数，且在在（﹣∞，0）上单调递减，故D不满足．故选C．点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用定义，考查运算能力，属于基础题和易错题．5．为了得到函数y=31﹣x的图象，可以把函数y=3﹣x的图象()A．向左平移3个单位长度B．向右平移3个单位长度C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：比较函数y=31﹣x与函数y=3﹣x的关系，可得出两个函数图象之间的关系．解答：解：因为y=31﹣x=3﹣（x﹣1），所以要得到函数y=31﹣x的图象，则只需要把函数y=3﹣x的图象向右平移1个单位，即可．故选D．2点评：本题考查函数图象的变化关系，比较两个函数的关系式，观察变量之间的关系，从而确定图象之间的关系．6．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=()A．﹣3B．﹣1C．1D．3考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：将原代数式中的x替换成﹣x...
