“上杭、武平、漳平、长汀一中”四校联考2016－2017学年第一学期半期考高一数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.设集合，集合，则()A.B.C.D.2.函数的零点所在的一个区间是()A.B.C.D.3.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是（）A.B.C.D.4.函数的值域是（）A.B.C.D.5．设函数,=（）A.11B.8C.5D.26.已知a＝，b＝，c＝，则的大小关系为()A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a7.函数的图象是()A.B.C.D.8.已知，若函数上的增函数，则的取值范围是()A.B.C.D.9.函数的单调递减区间为()A.B.C.D.10.函数的零点个数为()A.0B.1C.2D.311.定义在上的函数满足：且，则不等式的解集为（)A.B.C.D.12.已知定义在R上的函数满足：且，，则函数在区间上的所有零点之和为（）A．12B.11C．10D．9二、填空题（每题5分，共20分）13．_____________.14．函数的值域为_____________.15．若函数（其中为常数，且）满足则的解集是_____________.16．已知函数，则关于函数的零点个数，正确的结论是_____________.（写出你认为正确的所有结论的序号）①时，恰有一个零点.②时，恰有2个零点.③时，恰有3个零点.④时，恰有4个零点.三、解答题（共70分）17．（本题满分10分）已知集合，集合.（1）若，求实数的取值范围.（2）若，求实数的取值范围.18.（本题满分12分）已知函数.（1）画出的图像，并指出函数的单调递增区间和递减区间;(2)解不等式.19．（本题满分12分）设，是上的偶函数.（1）求的值；（2）用定义法证明在上是增函数.20．（本题满分12分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A万元，则超出部分按进行奖励．记奖金为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元)．(1)写出奖金y关于销售利润x的关系式；(2)如果业务员小江获得万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？21．（本题满分12分）已知判断函数的奇偶性，并加以证明;(2)已知函数，当时，不等式有解，求的取值范围.22．（本题满分12分）已知函数.⑴当时，解方程；⑵当时，恒成立，求的取值范围；⑶若函数有零点，求实数的取值范围.“上杭、武平、漳平、长汀一中”四校联考2016－2017学年第一学期半期考(高一数学答案)一、选择题1-5ACDCB6-12ABCDCBB二、填空题13、14、15、16、②④17．解析：（1）由，知解得,则的取值范围为……4分（2）由得①若,即时，，符合题意………………6分②若时，需，解得………9分综上可知实数的取值范围为……………10分18.解:(1)单调增区间是和,单调减区间是;…………6分(2)由已知可得所以或…………12分19.解:(1)因是上的偶函数，则恒成立，即，(2分)所以，（4分）故，（5分）又，所以。（6分）【注：由得，没检验扣1分】(2)设（7分）则=（8分）===（10分）因故，，，（11分）所以，即在上是增函数.（12分）20．解：(1)由题意知(2)由题意知,解得.所以，小江的销售利润是20万元．21．(1)解：且得定义域为，（2分）又，是奇函数。（4分）(2)，（5分）又，，（6分）由得，即，（8分），（9分）时，最小值为，（10分），（11分）又，,即的取值范围是。（12分）22．解：⑴当时，设，由可得，，即，则………2分⑵当时，设，则恒成立，设则，…………6分⑶设，则，其对称轴为，当时，在上单调递增，，当时，即时，有一正根，此时函数有一个零点。…………9分当时，在上单调递减，在上单调递增，的最小值为，当或，又，所以，此时，函数有2个零点。综上：或时，函数有一个零点；时，函数有2个零点。…12分
