龙岩一中2015届高考模拟试卷数学（文科）（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求).1.已知全集，集合，，如图阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．2．已知是虚数单位，复数满足，则复数所对应的点位于复平面的()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．数列为等差数列，满足，则数列前21项的和等于（）A．B．21C．42D．844.设在上随机地取值,则关于的方程有实数根的概率为（）A．15B．25C．35D．455.阅读右侧程序框图,为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（）A．7B．6C．5D．46.将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是（）A.B.C.D.1开始是否i输出结束2iSS1ii①1,1Si样本数据，，，的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积，为高锥体体积公式：，其中为底面面积，为高球的表面积、体积公式，其中为球的半径7.函数的图象大致为（）A.B.C.D.8．一个四棱锥的三视图如右图所示，那么这个四棱锥的侧面积是（）A．B．C．D．9.已知x、y满足约束条件113yyxyx,则的取值范围为（）A．B．C．D．10.已知是ABC所在平面内一点,为边中点,且20OAOBOC�,则有（）A．2AOOD�B．AOOD�C．3AOOD�D．2AOOD�11．设是圆：上的点，圆的圆心为，半径为1，则是圆与圆相切的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．在长方体中，，，点为的中点，点为对角线上的动点，点为底面上的动点（点，可以重合），则的最小值为（）A．B．C．D．1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分).13．设函数，则函数的值域是___________14．已知1loglog22yx，则yx的最小值为_____________15．抛物线的焦点恰好是双曲线：的两焦点间线段的一个三等分点，则双曲线的渐近线方程为___________216．已知函数，若()fx存在唯一的零点0x，且0x＞0，则a的取值范围是___________三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）设数列的前项和为，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列为等差数列，且，公差为.当时，比较与的大小．18.（本小题满分12分）某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟，则学校推迟5分钟上课.为此，校方随机抽取100个非住校生，调查其上学路上单程所需时间(单位：分钟)，根据所得数据绘制成如下频率分布直方图，其中时间分组为[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50].（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课；（Ⅲ）若从样本单程时间不小于30分钟的学生中，随机抽取2人，求恰有一个学生的单程时间落在[40,50]上的概率.19.（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，．（Ⅰ）若，，求和；（Ⅱ)若，且的面积为2，求的大小．20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，平面,平面，，，.（Ⅰ）求棱锥的体积；3时间0.002频率/组距010203040500.0030.0200.060a（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）在线段上是否存在一点,使平面？若存在,求出的值；若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线分别与轴交于两点．若直线斜率为时，．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ)试问以为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论．22.（本小题满分14分）已知函数，其中为实数.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ)当时，若函数对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围.（Ⅲ）证明，对于任意的正整数，...
