2011福建高考数学(理)60天冲刺训练(24)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.若集合,集合,则_____________.2.若复数,其中是虚数单位,则复数的实部为______.3.曲线在点处的切线倾斜角为__________4.已知数列,…,,…计算得S1=,S2=,S3=,…由此可猜测:Sn=___________.5.命题“存在,使”的否定是__________。6.某算法流程图如右图所示,若输入,则输出值为____________。7.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x-y|的值为.8.在面积为2的正三角形内任取一点,则使的面积小于1的概率为___.9.已知椭圆中心在原点,它在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,并且这个焦点到椭圆的最短距离为4(-1),则椭圆的方程为_________。10.毛泽东在《送瘟神》中写到:“坐地日行八万里”,又知地球的体积大约是火星的8倍,则火星的大圆周长约为______________万里.用心爱心专心1ab开始输入结束输出输出是否11.已知,,则的最大值是________12.定义“和常数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项和都为同一个常数,那么这个数列叫做常数列,这个常数叫做该数列的和常;已知数列{an}是和常数列,且,和常为5,那么的值为________;若n为偶数,则这个数的前n项和Sn的计算公式为______________。13.在△ABC中,AB=2,AC=1,D为BC的中点,则=_________.14.已知,且方程无实数根,下列命题:(1)方程一定有实数根;(2)若,则不等式对一切实数都成立;(3)若,则必存在实数,使(4)若,则不等式对一切实数都成立.其中,正确命题的序号是____________.(把你认为正确的命题的所有序号都填上)二、解答题(共90分,写出详细的解题步骤)15.△ABC中,求角A的度数和△ABC的面积.(结果用数字表示,可保留根号)16.通过正三棱锥的底面一边且垂直于对棱作一截面,若此截面将对棱分成3:2两部分,且底面的边长为4,求棱锥的全面积.用心爱心专心217.某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东,距离为nmile;在A处看灯塔C在货轮的北偏西,距离为nmile.货轮由A处向正北航行到D处时,再看灯塔B在北偏东,求:(Ⅰ)A处与D处之间的距离;(Ⅱ)灯塔C与D处之间的距离.18.已知圆,直线过定点;(1)若与圆相切,求的方程;(2)若与圆相交于丙点,线段的中点为,又与的交点为,判断是否为定值,若是,则求出定值;若不是,请说明理由。19.已知的首项为a1,公比q为正数(q≠1)的等比数列,其前n项和为Sn,且.(1)求q的值;(2)设,请判断数列能否为等比数列,若能,请求出a1的值,否则请说明理由.20.已知函数的两条切线PM、PN,切点分别用心爱心专心3为M、N.(1)当时,求函数的单调递增区间;(2)设|MN|=,试求函数的表达式;(3)在(2)的条件下,若对任意的正整数,在区间内总存在成立,求m的最大值.参考答案1..2.3.4.5.对任意使6.47.48.9.+=110.411.;12.13.14.②④15.解:sin用心爱心专心416.解:设截面,且,由,取的中点,连结,则,∽,,即.,且,得,.在中,,.又,.17.解:(Ⅰ)在△ABD中,由已知得∠ADB=,B=.由正弦定理得.(Ⅱ)在△ADC中,由余弦定理得,解得CD=.所以A处与D处之间的距离为24nmile,灯塔C与D处之间的距离为nmile.18.(1)解:①若直线的斜率不存在,即直线是,符合题意。②若直线斜率存在,设直线为,即。由题意知,圆心以已知直线的距离等于半径2,即:,解之得所求直线方程是,(2)解法一:直线与圆相交,斜率必定存在,且不为0,可设直线方程为由得用心爱心专心5又直线与垂直,由得∴为定值。故是定值,且为6。19.(1)由题意知4(2)要使为等比数列,当且仅当…即为等比数列,∴能为等比数列,此时20.解:(I)当.则函数有单调递增区间为(II)设M、N两点的坐标分别为、,用心爱心专心6同理,由切线PN也过点(1,0),得(2)由(1)、(2),可得的两根,把(*)式代入,得因此,函数(III)易知上为增函数,由于m为正整数,.用心爱心专心7又当因此,m的最大值为6.用心爱心专心8