2011福建高考数学（理）60天冲刺训练（24）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．若集合，集合，则_____________.2．若复数，其中是虚数单位，则复数的实部为______.3．曲线在点处的切线倾斜角为__________4．已知数列,…，,…计算得S1=,S2=,S3=，…由此可猜测：Sn=___________.5．命题“存在，使”的否定是__________。6．某算法流程图如右图所示，若输入，则输出值为____________。7．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x－y｜的值为.8．在面积为2的正三角形内任取一点，则使的面积小于1的概率为___.9．已知椭圆中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且这个焦点到椭圆的最短距离为4(-1)，则椭圆的方程为_________。10．毛泽东在《送瘟神》中写到：“坐地日行八万里”，又知地球的体积大约是火星的8倍，则火星的大圆周长约为______________万里.用心爱心专心1ab开始输入结束输出输出是否11．已知,,则的最大值是________12．定义“和常数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项和都为同一个常数,那么这个数列叫做常数列,这个常数叫做该数列的和常；已知数列{an}是和常数列,且,和常为5,那么的值为________;若n为偶数,则这个数的前n项和Sn的计算公式为______________｡13．在△ABC中，AB＝2，AC＝1，D为BC的中点，则＝_________．14．已知，且方程无实数根，下列命题：（1）方程一定有实数根；（2）若，则不等式对一切实数都成立；（3）若，则必存在实数，使（4）若，则不等式对一切实数都成立．其中，正确命题的序号是____________．（把你认为正确的命题的所有序号都填上）二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）15．△ABC中，求角A的度数和△ABC的面积.（结果用数字表示，可保留根号）16．通过正三棱锥的底面一边且垂直于对棱作一截面，若此截面将对棱分成3：2两部分，且底面的边长为4，求棱锥的全面积．用心爱心专心217．某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东，距离为nmile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西，距离为nmile.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东，求：（Ⅰ）A处与D处之间的距离；（Ⅱ）灯塔C与D处之间的距离.18．已知圆，直线过定点；（1）若与圆相切，求的方程；（2）若与圆相交于丙点，线段的中点为，又与的交点为，判断是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由。19．已知的首项为a1，公比q为正数（q≠1）的等比数列，其前n项和为Sn，且.（1）求q的值；（2）设，请判断数列能否为等比数列，若能，请求出a1的值，否则请说明理由.20．已知函数的两条切线PM、PN，切点分别用心爱心专心3为M、N.（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）设|MN|=，试求函数的表达式；（3）在（2）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在成立，求m的最大值.参考答案1．.2．3．4．5．对任意使6．47．48．9．＋=110．411．；12．13．14．②④15．解：sin用心爱心专心416．解：设截面，且，由，取的中点，连结，则，∽，，即．，且，得，．在中，，．又，．17．解：（Ⅰ）在△ABD中，由已知得∠ADB=，B=．由正弦定理得．（Ⅱ）在△ADC中，由余弦定理得，解得CD=.所以A处与D处之间的距离为24nmile，灯塔C与D处之间的距离为nmile.18．（1）解：①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意。②若直线斜率存在，设直线为，即。由题意知，圆心以已知直线的距离等于半径2，即：，解之得所求直线方程是，（2）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线方程为由得用心爱心专心5又直线与垂直，由得∴为定值。故是定值，且为6。19．（1）由题意知4（2）要使为等比数列，当且仅当…即为等比数列，∴能为等比数列，此时20．解：（I）当.则函数有单调递增区间为（II）设M、N两点的坐标分别为、，用心爱心专心6同理，由切线PN也过点（1，0），得（2）由（1）、（2），可得的两根，把（*）式代入，得因此，函数（III）易知上为增函数，由于m为正整数，.用心爱心专心7又当因此，m的最大值为6.用心爱心专心8
