2011福建高考数学（理）60天冲刺训练（12）一、填空题（每题5分，共70分）1．函数的定义域为．2．在等差数列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a等于=．3．曲线在点（）处的切线方程为4．已知a,b是非零向量，且满足(a-2b)⊥a，(b-2a)⊥b，则a与b的夹角是．5．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是_______.6.已知二次函数，满足条件，其图象的顶点为A，又图象与轴交于点B、C，其中B点的坐标为，的面积S=54，试确定这个二次函数的解析式.7．函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，则的最小值为___________8．设数列{an}的前n项和为，点均在函数y=3x-2的图象上．则数列{an}的通项公式为．9．在圆内，过点有条弦，它们的长构成等差数列，若为过该点最短弦的长,为过该点最长弦的长,公差，那么的值是．用心爱心专心110．若直线y＝x＋m与曲线＝x有两个不同的交点，则实数m的取值范围为11．若，则的值为．12．已知的值为．13．把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数……循环下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），……，则第104个括号内各数字之和为．14．已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且圆与直线3+4+4=0相切，则圆的标准方程是______．二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）15．(本小题满分14分)已知圆（x＋4）＋y＝25圆心为M，（x－4）＋y＝1的圆心为M，一动圆与这两个圆都外切,求动圆圆心的轨迹方程.用心爱心专心216、(本小题满分14分)在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足.（Ⅰ）求角B的大小；(7分)（Ⅱ）设,试求的取值范围.(7分)17、(本小题满分14分)已知圆C:,一条斜率等于1的直线L与圆C交于A,B两点(1)求弦AB最长时直线L的方程(2)(2)求面积最大时直线L的方程(3)若坐标原点O在以AB为直径的圆内,求直线L在y轴上的截距范围18．（本小题满分16分）设椭圆(a＞b＞0)的左焦点为F1(－2，0)，左准线L1与x轴交于点N（－3，0），过点N且倾斜角为300的直线L交椭圆于A、B两点；（1）求直线L和椭圆的方程；（2）求证：点F1(－2，0)在以线段AB为直径的圆上19、（本小题满分16分）数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列．（1）求数列的通项公式；用心爱心专心3（2）设数列的前项和为，且，求证：对任意实数（是常数，＝2．71828）和任意正整数，总有2.20、（本小题满分16分）设函数，其中.（1）若，求在的最小值；（2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；（3）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.参考答案：1．2．423．4．60°5．.6..7．28．．提示:在的图象上,故,从而求出9．11,12,13,14,15用心爱心专心4提示:圆心,半径故与PC垂直的弦是最短弦，所以而过P、C的弦是最长弦，所以由等差数列，10．（－，－1］．11．提示：∴12．13．2072提示：前面103个括号中共用了256个数，第104个括号有4个数分别是515，517，519，521，其和为2072．14．15．解：16、解:(1)因为(2a－c）cosB=bcosC,所以(2sinA－sinC）cosB=sinBcosC,…………(3分)即2sinAcosB=sinCcosB＋sinBcosC=sin(C＋B)=sinA.而sinA>0,所以cosB=…(6分)用心爱心专心5故B=60°………………………………………(7分)(2)因为,所以=3sinA＋cos2A……………(8分)=3sinA＋1－2sin2A=－2(sinA－)2＋……………………(10分)由得,所以,从而……(12分)故的取值范围是.………………………………………(14分)17、解：(1)L过圆心时弦长AB最大,L的方程为……………(4分)(2)的面积,当∠ACB=时,的面积S最大,此时为等腰三角形设L方程为,则圆心到直线距离为从而有m=0或m=-6则L方程为x-y=0或x-y-6=0……………(8分)（3）设L方程为由设则A,B两点的坐标为方程(*)的解AB的中点坐标为MAB=用心爱心专心6由题意知:|OM|<……………(14分)18．解：（1）由题意知，c＝2及得a＝6--------------------3分∴∴椭圆方程为-----------------------5分直线L的方程为：y－0＝tan300（x＋3）即y＝（x＋3）-----------8分（2）由方程组得-----------------10分设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1＋x2＝－3x...
