福建省长泰县2016-2017学年高一数学下学期期中试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，合计60分,答案用2B铅笔在机读答题卡上填涂。)1.已知点A(3,a)在直线2x+y-7=0上,则a=A.1B.-1D.-22.斜率为2的直线的倾斜角所在的范围是A.0B.45C.903.如图,几何体的正视图和侧视图都正确的是4.在空间直角坐标系中，点P(－1，－2，－3)到平面yOz的距离是A．1B．2C．3D.5.下列说法正确的是A．若a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线B．若a与b异面，b与c异面，则a与c异面C．若a，b不同在平面α内，则a与b异面D．若a，b不同在任何一个平面内，则a与b异面6.若直线l1：ax＋2y＋6＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0垂直，则实数a＝A.B．－1C．2D．－1或27.已知圆M的一般方程为x2＋y2－8x＋6y＝0，则下列说法中不正确的是A．圆M的圆心为(4，－3)B．圆M被x轴截得的弦长为8C．圆M的半径为25D．圆M被y轴截得的弦长为68.等体积的球和正方体的表面积S球与S正方体的大小关系是A．S正方体＞S球B．S正方体＜S球C．S正方体＝S球D．无法确定9.点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+4)2+(y-2)2=1D.(x+2)2+(y-1)2=110.已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝111.给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直其中真命题的个数是A．1B．2C．3D．412.如图所示，在平面四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′－BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是A．A′C⊥BDB．四面体A′－BCD的体积为C．CA′与平面A′BD所成的角为30°D．∠BA′C＝90°二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案直接写在答题卷相应位置上。)13.不论a为何实数，直线(a＋3)x＋(2a－1)y＋7＝0恒过定点坐标为▲.14.已知P为△ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：①PA⊥BC②PB⊥AC③PC⊥AB④AB⊥BC.其中正确的个数是▲．15.已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是▲.16.若⊙O1：x2＋y2＝5与⊙O2：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是▲.三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知sinθ＝，<θ<π.(1)求tanθ的值；(2)求的值．18.（本小题满分12分）在△ABC中，已知A(1,1)，AC边上的高所在直线方程为x－2y＝0，AB边上的高所在直线方程为3x＋2y－3＝0.求BC边所在直线方程．19.（本小题满分12分）已知圆C的圆心C(2,0)，且过点B(1，)．(1)求圆C的标准方程；(2)已知点P是圆C上的动点，求点P到直线x＋y－8＝0的距离的最小值．20.（本小题满分12分）如图所示，四边形ABCD是矩形，DA⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC和BD交于点G.(1)求证：AE∥平面BFD；(2)求三棱锥C－BFG的体积．21.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，以M(－1,0)为圆心的圆与直线x－y－3＝0相切．(1)求圆M的方程；(2)如果圆M上存在两点关于直线mx＋y＋1＝0对称，求实数m的值．(3)已知A(－2,0)，B(2,0)，圆内的动点P满足|PA|·|PB|＝|PO|2，求PA·PB的取值范围．22.（本小题满分12分）若关于x的方程22x＋2xa＋a＋1＝0有实根，求实数a的取值范围．16-17下中高一数学参考答案一、选择题：（每题5分，共60分）题号123答案ABB12解析：取BD的中点O， A′B＝A′D，∴A′O⊥BD，又平面A′BD⊥平面BCD，∴A′O⊥平面BCD. CD⊥BD，∴OC不垂直于BD，假设A′C⊥BD， OC为A′C在平面BCD内的射影，∴OC⊥BD，矛盾，∴A′C不垂直于BD.A错误；VA′－BCD＝S△A′BD·CD＝，B错误；∠CA′D为直线CA′与平面A′BD所成的角，∠CA′D＝45°，C错...
