2016-2017学年福建省莆田高一（下）期中数学试卷一、单项选择题1．直线x+y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．空间中，垂直于同一条直线的两条直线（）A．平行B．相交C．异面D．以上均有可能3．化简=（）A．cosαB．﹣sinαC．﹣cosαD．sinα4．如图，正四棱锥P﹣ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果，则求O的表面积为（）A．4πB．8πC．12πD．16π5．已知sinα+cosα=，则sin2α=（）A．﹣B．﹣C．D．6．若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（）A．圆柱B．三棱柱C．圆锥D．球体7．平面α，β和直线m，给出条件：①m⊂α；②m⊥α；③m∥α；④α∥β；⑤α⊥β．为使m∥β，应选择下面四个选项中的条件（）A．①⑤B．①④C．②⑤D．③⑤8．在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A．B．C．D．9．在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．11．圆（x﹣1）2+y2=1与直线的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．直线过圆心12．三棱柱的侧棱AA1和BB1上各有一动点P，Q满足A1P=BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积比为（）A．3：1B．2：1C．4：1D．二、填空题13．不论m取任何实数，直线l：（m﹣1）x﹣y+2m+1=0恒过一定点，则该定点的坐标是．14．已知，均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|+|．15．集合A={（x，y）|x2+y2=4}，B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2}，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是．16．设函数的最小正周期为π，且其图象关于直线x=对称，则在下面四个结论中：（1）图象关于点对称；（2）图象关于点对称；（3）在上是增函数；（4）在上是增函数，那么所有正确结论的编号为．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其他每题各12分，共70分，要求写出具体的解题过程）17．（10分）已知tan（+α）=2．（1）求tanα的值；（2）求的值．18．（12分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中AB=1，AA1=AD=2．点E为AB中点．（1）求三棱锥A1﹣ADE的体积；（2）求证：A1D⊥平面ABC1D1；（3）求证：BD1∥平面A1DE．19．（12分）设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，0是坐标原点，且∠AOP=，∠AOQ=α，α∈[0，π）．（Ⅰ）若点Q的坐标是（m，），求cos（α﹣）的值；（Ⅱ）若函数f（α）=•，求f（α）的值域．20．（12分）已知三角形ABC的顶点坐标分别为A（4，1），B（1，5），C﹣3，2）；（1）求直线AB方程的一般式；（2）证明△ABC为直角三角形；（3）求△ABC外接圆方程．21．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD的三视图和直观图如图：（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）若E是侧棱PC上的动点，是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论．22．（12分）已知圆M：x2+y2﹣4x﹣8y+m=0与x轴相切．（1）求m的值；（2）求圆M在y轴上截得的弦长；（3）若点P是直线3x+4y+8=0上的动点，过点P作直线PA、PB与圆M相切，A、B为切点．求四边形PAMB面积的最小值．2016-2017学年福建省莆田八中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题1．直线x+y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】由题意可知，直线x+y+1=0的斜率为k=﹣，设其倾斜角为α，由tanα=﹣，可得直线x+y+1=0的倾斜角．【解答】解：设其倾斜角为α， 直线x+y+1=0的斜率为k=﹣，∴tanα=﹣，又α∈[0°，180°），∴α=120°．故选C．【点评】本题考查直线的倾斜角，着重考查直线的倾斜角与斜率间的关系，属于基础题．2．空间中，垂直于同一条直线的两条直线（）A．平行B．相交C．异面D．以上均有可能【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】画出长方体，利用长方体中的各棱的位置关系进行判断．【解答】解：在空间，垂直于同一条直线的两条直线，有可能平行，相交或者异面；如图长方体中直线a，b都与c垂直，a，...
