福建省莆田市2016-2017学年高一数学下学期期中试题第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题卷的相应位置.1.圆关于直线对称的圆的方程为()A．B．C．D．2.如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是（）A．B．1C．D．3.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中与的位置关系为（）A.平行B.相交成60°角C.异面成60°角D.异面且垂直4.若直线与平行，则与的距离为（）A．B．C．D．5.某几何体的三视图如下图所示，则其侧面积为（）A．B．C．D．6.已知m,n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列说法中：①若，则∥②若m∥,∥,则m∥③若m∥，则④若m∥，，则所有正确说法的序号是（）A．②③④B．①③C．①②D．①③④7.直线与圆交于两点，则（是原点）的面积为（）A．B．C．D．8.设，函数在上单调递减，那么的值可以是（）A．B．2C．3D．49.圆，过点作圆的割线，则弦的中点的轨迹方程为（）A．B．C．D．10.已知圆，圆，点分别是圆，圆上的动点，为轴上的动点，则的最大值是（）A．7B．C．9D．11.已知直线和圆交于不同的两点A、B，O为原点，且有，则的取值范围为（）A．B．C．D．12.已知棱长为l的正方体中，E，F，M分别是AB、AD、的中点，又P、Q分别在线段上，且，，设面面MPQ=，则下列结论中不成立的是()A．面ABCDB．ACC．面MEF与面MPQ垂直D．当x变化时，是定直线第Ⅱ卷（非选择题共64分）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.请把答案填在答题卷的相应位置.13.若，则与的夹角为．14.已知，则．15.若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围为__________.16.已知等边三角形的边长为，分别为的中点，沿将折成直二面角，则四棱锥的外接球的表面积为___________．三、解答题：本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请在答题卷相应题目的答题区域内作答.17.（本小题满分共8分）已知圆C：的圆心为C，，（Ⅰ）在中，求边上的高CD所在的直线方程；（Ⅱ）求与圆C相切且在两坐标轴上的截距相等的直线方程18.（本小题满分共8分）已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围.19.（本小题满分共8分）已知向量，，，函数，已知的图像的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1，且经过点（Ⅰ）求函数的解析式（Ⅱ）先将函数图像上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，向下平移3个单位长度，得到函数的图像，若函数的图像关于原点对称，求实数的最小值.20.（本小题满分共8分）如图，四棱锥，底面为直角梯形，，底面，为的中点，为棱的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）已知，求点到平面的距离.21.（本小题满分共10分）如图，中，是的中点，，．将沿折起，使点与图中点重合．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当三棱锥的体积取最大时，求二面角的余弦值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？证明你的结论．22.（本小题满分共10分）已知圆C：，直线l：（Ⅰ）求直线l所过定点A的坐标；（Ⅱ）求直线l被圆C所截得的弦长最短时m的值及最短弦长；（Ⅲ）已知点，在直线MC上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数。高一数学答案一、选择题：DCCBABBADCCC二、填空题：13.14.15.16.三、解答题：17.解：（Ⅰ）依题意得，圆心为，半径，，、yMNCPOx直线的斜率为：直线的方程为：，即（Ⅱ）当两截距均为0时，设直线方程为则圆心到直线的距离为，解得，得直线为当两截距均不为0时，设直线方程为则圆心到直线的距离为，解得，得直线为或综上所述，直线方程为或或18.解：依题意得，（Ⅰ）函数的最小正周期为，由，得，函数单调递增区间为（Ⅱ）由函数在区间上有两个不同的零点，可知在区间内有两个相异的实根，即图像与的图像有两个不同的交点结合图像可知，当时，两图像有两个不同的交点实数的取值范围是19.解（Ⅰ）由...
