福建省莆田市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题A（时间120分钟，满分150分）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）．1.若且，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．的值为（）A．B．C．D．3．函数的定义域为（）A．B．C．D．4．计算的值为（）A．B．C．D．5．已知向量a与b反向，则下列等式中成立的是（）A．|a|－|b|=|a－b|B．|a+b|=|a－b|C．|a|+|b|=|a－b|D．|a|+|b|=|a+b|6．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（）A．B．C．D．7．若点是所在平面内一点，且满足，则等于（）A.B.C.D.8．已知全集，，则（）A．B．C．D．9．已知幂函数f(x)的图像经过点，则下列正确的是（）A．B．（其中）C．D．（其中）10．若△ABC的内角A，B，C满足6sinA＝4sinB＝3sinC，则cosB＝()．A.B.C.D.11．设函数的最小正周期为，且图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（）A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称12．已知是定义在R上的偶函数，且，若，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）A．5B．4C．3D．2二、填空题(共5小题，每小题5分，共20分)13．若，则=．14．向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示.若c=λa＋μb(λ,μ∈R),则=．15．同一平面内的三条两两平行的直线、、（夹在与之间），与的距离为1，与的距离为2，若A、B、C三点分别在、、上，且满足，则△ABC面积的最小值为．16．在中，设，且，则____．（其中）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知平面直角坐标系中，点O为原点，，．（I）求的坐标及；（II）设为单位向量，且，求的坐标．18．（本小题满分12分）已知函数．（I）求的最小正周期及对称中心坐标；（II）求的递减区间．19．（本小题满分12分）已知角α终边上一点P（－4,3)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若为第三象限角，且，求的值．20．（本小题满分12分）已知的周长为，且．（I）求边AB的长；（II）若的面积为，求角的度数．21．（本小题满分12分）根据两角的和差的正弦公式，有：①②由①②得，③令，则，代入③得：．（I）类比上述推理方法，根据两角的和差的余弦公式，求证：；（II）若的三个内角A、B、C满足，试判断的形状．22．（12分）如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，B、P为单位圆上不同的点，，，．（I）当为何值时，∥？（II）设向量（）在的方向上的投影，求的最小值．二、填空题（每小题5分，共20分）13．；14．1；15．2；16．．三、17．（本题满分10分）解：（I），；…………4分（II）设单位向量，所以，即，…………5分又，，所以，即，…………6分由，解得或，…………9分所以，或．…………10分18．（本题满分12分）解：（I），………2分则的最小正周期，…………3分由，得（），即（），的对称中心坐标为（）；…………7分由,得（），的递减区间为（）．……12分19．（本题满分12分）解：因为P（－4,3)为角α终边上一点，所以，．…………2分（I）==…………………5分=；……………………6分（II），，…………8分又因为第三象限角，且，所以，……9分则……………10分=………12分20．（本题满分12分）解：（I）由及正弦定理有①………2分又的周长为，即②①代入②得，，即，所以边AB的长为1；………5分（II）由，所以，………7分由（I）得，所以，………9分，………11分又，所以角．………12分21．（本题满分12分）证明：（I）由①②①②得，③……2分令，则，代入③得：．…………5分（II）为直角三角形，证明如下：由余弦的二倍角公式得，，…………6分利用（I）证明的结论可知，，又已知，所以，…………8分又，的以，则，…………10分由已知得，即，因为，所以，即，所以为直角三角形．…………12分22．略
