2016-2017学年度高一下数学月考卷一、单项选择1.下列说法中正确的是()(A)棱柱的侧面可以是三角形(B)正方体和长方体都是特殊的四棱柱(C)所有的几何体的表面都能展成平面图形(D)棱柱的各条棱都相等2.的值等于（）A．B．C．D．3.经过空间任意三点作平面（）A．只有一个B．可作二个C．可作无数多个D．只有一个或有无数多个4.已知的平面直观图是边长为的正三角形，那么原的面积为（）A．B．C．D．5.正方体ABCD—A1B1C1D1中，截面BA1C1和直线AC的位置关系是（）A.AC∥平面BA1C1B.AC与平面BA1C1相交C.AC在平面BA1C1内D.上述答案均不正确6.已知，且，则tan＝（）(A)(B)(C)－(D)7.要得到函数的图象，可将的图象向左平移（）A．个单位B．个单位C．个单位D．个单位8.函数在区间上的最小值是（）A.B.C.D.09.已知是两条不重合的直线，是不重合的平面，下面四个命题中正确的是（）A．若，则B．若，则C.若，则D．若，则10.如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．11.如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，下列结论中不正确的是（）A．PB⊥BCB．PD⊥CDC．PD⊥BDD．PA⊥BD12.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点M、N分别在AB1、BC1上，且，则下列结论①；②；③MN//平面A1B1C1D1；④中，正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题13.已知且，则的值为．15.用一张长宽分别为8cm、4cm的矩形硬纸板折成正四棱柱侧面，则四棱柱的对角线长为cm（上、下底面都是正方形，且侧棱垂直于底面的棱柱叫做正四棱柱。）16.如图，在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，M在四边形EFGH上及其内部运动，若MN∥平面A1BD，则点M轨迹的长度是____________．三、解答题(17题10分，其余各题都是12分）17.已知=（3，4），=（2，k）．（1）若（+2）∥（-），求k的值．（2）若（+）⊥（-），求k的值．18.如图，在四边形中，，，，，，，四边形绕着直线旋转一周.（1）求所形成的封闭几何体的表面积；（2）求所形成的封闭几何体的体积.19.已知0＜x＜π，且满足．求：（1）（2）．CDAB20.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。求证：（1）PA∥平面BDE（2）PCBD21.已知函数(1)求函数的单调递减区间;(2)若A是锐角的一个内角,且满足,求的值.22.在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，P为AB的中点，Q为CD1的中点．（1）求证：DP⊥平面A1ABB1；（2）求证：PQ∥平面ADD1A1．（3）若E为CC1的中点，能否在CP上找一点F，使得EF∥面DPQ？并给出证明过程．2016-2017学年度莆田高一下数学月考卷答案BCDCACABCBCB4517.解：=（3，4），=（2，k）．（1）+2=（7，4+2k），-=（1，4-k），（+2）∥（-），可得：28-7k=4+2k，解得k=．（2）+=（5，4+k）．-=（1，4-k），（+）⊥（-），可得：5+16-k2=0，解得k=±．19.解：（i）∵0＜x＜π，且满足．∴（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=，∴sinx•cosx=-．（ii）由（i）知，sinx•cosx=-．∴sin-cosx====，联立，解得sinx=，cosx=-，∴==21、22.证明：（1）连结BD∵在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴AP=AB=BD，∵P为AB的中点，∴DP⊥AB，∵AA1⊥平面ABCD，DP⊂平面ABCD，∴AA1⊥DP，∵AA1∩AB=A，∴DP⊥平面A1ABB1．（2）取CD中点M，连结PM、QM，∵P为AB的中点，Q为CD1的中点，∴PM∥AD，QM∥DD1，∵AD∩DD1=D，PM∩QM=M，AD、DD1⊂平面ADD1，PM、QM⊂平面PQF，∴平面ADD1∥平面MPQ，∵PQ⊂平面PQF，∴PQ∥平面ADD1A1．（3）连结EB，∵Q为CD1的中点，E是CC1的中点，P为AB中点，∴QEPB，∴四边形PBEQ是平行四边形，∴BE∥PQ，过B作BF∥AD，交PC于F，∵BE∥PQ，BF∥AD，BE∩BF=B，PQ∩PD=P，BE、BF⊂平面BEF，PQ、PD⊂平面PDQ，∴平面BEF∥平面PDQ，
