福建省莆田市荔城区2016-2017学年高一数学下学期期中试题一、选择题1．正方形绕某一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．圆台D．两个圆锥2．空间四点最多可确定平面的个数是（）A．B．C．D．3．空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α=60°，则β为（）A.60°B.120°C.30°D.60°或120°4．经过平面α外两点，作与α平行的平面，则这样的平面可以作()A．1个或2个B．0个或1个C．1个D．0个5．如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是()A.①③B.②C.②④D.①②④6．6．如图，在三棱锥S－ABC中，G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是()A．相交B．平行C．异面D．以上都有可能7.已知,,且,则等于()A．－1B．9C．－9D．18.下列向量中，与垂直的向量是（）．A．B．C．D．9.已知长方体同一个顶点的三条棱长分别为2，3,4，则该长方体的外接球的表面积等于（）A．B．C．D．10．直线a,b,c及平面α,β,γ,下列命题正确的是（）A、若aα，bα,c⊥a,c⊥b则c⊥αB、若bα,a//b则a//αC、若a//α,α∩β=b则a//bD、若a⊥α,b⊥α则a//b11．下列命题中，正确的是（）A．经过两条相交直线，有且只有一个平面B．经过一条直线和一点，有且只有一个平面C．若平面α与平面β相交，则它们只有有限个公共点D．若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合12．正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB、B1C的中点，则EF与平面ABCD所成的角的正切值为()A.2B.C.D.二、填空题16．如下图为一平面图形的直观图，则原图形的面积为17．如果三点共线，那么的值为18．已知向量a=（1，），则与a反向的单位向量是19．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．以上四个命题中，正确命题的序号是三．解答题17．如图，某几何体的下部分是长为8，宽为6，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：该几何体的体积；18．已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据：求这个组合体的表面积；.19.已知为平面向量,.(1)求的值;(2)若,求实数的值20．已知单位向量，满足。（1）求；(2)求的值。21．如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面，为中点．（1）求证：平面；（2）若，求证：平面.22．如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD＝4，BD＝4，AB＝2CD＝8.(1)设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；(2)当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD?．参考答案1．D2．D3．D4．D5．A6．C7．B8．D9．A10．D11．（1）（2）12．解：⑴此组合体的下部为长方体，上部为半个圆柱：-----4分⑵①在长方体中，AD⊥面A1B1BA，又A1B面A1B1BA，所以AD⊥A1B，又A1B1BA是边长为8的正方形，所以A1B⊥AB1，而AB1AD=A，所以A1B⊥面AB1C1D.----------7分②将上底面展开，与面A1B1BA共面时，连结C1A交A1B1于点P，即AC1为最短距离.此时长度为--------------------------10分.13．（1）（2）14．（1）详见解析；（2）详见解析.15．（1）见解析（2）M点位于线段PC靠近C点的三等分点处时（3）24.16．617．18．19．①③
