GFED1C1B1A1DCBA莆田四中高三数学周练一（文）一．选择题1.曲线y=x3在点P处的切线斜率为k，当k=3时的P点坐标为（）A.(－2,－8)B.(－1,－1),(1,1)C.(2,8)D.(－,－)2．.在下列图形中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有（）3．若函数的递减区间为（，），则a的取值范围是（）A．a＞0B．-1＜a＜0C．a＞1D．0＜a＜14．底面是矩形的直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，∠DAD1=∠CDC1=45°，那么异面直线AD1与DC1所成的角的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．函数在[0，3]上的最大值、最小值分别是（）A．5，-15B．5，-4C．-4，-15D．5，-166．正方体中，、分别是正方形和的中心，是的中点，设、与所成的角分别为、，则等于（）A．B．C．D．二．填空题7．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A，B，C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于．8．当时，在上是减函数．三．解答题9．如图所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点；（Ⅰ）求证：MN//平面PAD；A··B·C第7题图（Ⅱ）求证：MN⊥CD；10．设函数的图象过点（－1，2）.（Ⅰ）试用a表示b；（Ⅱ）当a=3时，求f（x）的单调区间与极值；（Ⅲ）若a<0且f（－1）是函数f（x）的极小值，求a的取值范围.参考解答BCACAA7。8。9．证明：（Ⅰ）取PD的中点Q，连结AQ、OQ，则ON∴四边形AMNQ是平行四边形∴MN//AQ.又∵MN∴MN//平面PAD.（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，10．解：（Ⅰ）∵函数的图象过点（－1，2），∴，整理得，∴（Ⅱ）当a=3时，由a－3b－12=0,b=－3,∴令当x变化时，的变化情况如下表：x（－，－1）－1（－1，1）1（1，+）+0－0+↗极大值2↘极小值－2↗所以的单调增区间是（－，－1），（1，+），单调减区间是（－1，1），极大值是f（－1）=2，极小值是f（1）=－2.（Ⅲ）∴a<0且f（－1）是函数f（x）的极小值∴，又∵a－3b－12=0∴∴∴a的取值范围为（－，－6）
