福建省莆田一中、泉州五中、漳州一中联考2015届高三上学期期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置.）1．设集A={x|0＜x＜2}，集合B={x|log2x＞0}，则A∩B等于()A．{x|x＜2}B．{x|x＞0}C．{x|0＜x＜2}D．{x|1＜x＜2}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：运用对数函数的单调性化简集合B，然后直接进行交集运算．解答：解：由A={x|0＜x＜2}，B={x|log2x＞0}={x|x＞1}．所以，A∩B={x|0＜x＜2}∩{x|x＞1}={x|1＜x＜2}．故选D．点评：本题考查了交集及其运算，考查了对数函数的单调性，是基础题．2．已知函数f（x）=sin（2x+）（x∈R）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=sin2x的图象，只要将y=f（x）的图象()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的求值．分析：利用已知条件化简函数的解析式，然后利用左加右减的原则，确定平移的方向与单位．解答：解：因为函数f（x）=sin（2x+），函数的解析式化为：f（x）=sin，为了得到函数g（x）=sin2x的图象，只要将函数f（x）的图象向右平移个单位长度即可．故选B．点评：本题考查三角函数的图象的变换，考查计算能力．3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()1A．8B．C．D．16考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：几何体是三棱锥，结合直观图判断相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算．解答：解：由三视图知：几何体是三棱锥，如图：其中SA⊥平面ABC，SA=2，BC=4，AD⊥BC，AD=2，∴几何体的体积V=××4×2×2=．故选：C．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的结构特征及数据所对应的几何量是解题的关键．4．已知向量=（m2，4），=（1，1），则“m=﹣2”是“∥”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：规律型．分析：根据向量平行的坐标公式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解： 向量=（m2，4），=（1，1），∴若∥，则m2×1﹣4×1=0，即m2=4，解得m=2或m=﹣2．∴“m=﹣2”是“∥”的充分而不必要条件．故选：A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用向量平行的条件求出m是解决本题的关键，比较基础．25．若a=log23，b=log32，c=log46，则下列结论正确的是()A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．c＜b＜aD．b＜c＜a考点：不等式比较大小．专题：不等式的解法及应用．分析：根据a=＞1，b=＜1，c==＜=a，从而得出结论．解答：解： a=log23=＞1，b=log32=＜1，c=log46==＜=，故有b＜c＜a，故选D．点评：本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质的应用，属于基础题．6．已知数列{an}满足an+1+an=n，若a1=1，则a8﹣a4=()A．﹣1B．1C．2D．4考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由数列递推式得到an+an﹣1=n﹣1（n≥2），和原递推式作差后得到an+1﹣an﹣1=1，由已知求出a2，则依次可求得a4，a6，a8，则答案可求．解答：解：由an+1+an=n，得an+an﹣1=n﹣1（n≥2），两式作差得：an+1﹣an﹣1=1（n≥2），由a1=1，且an+1+an=n，得a2=﹣a1+1=0．则a4=a2+1=1，a6=a4+1=2，a8=a6+1=1+2=3，∴a8﹣a4=3﹣1=2．故选：C．点评：本题考查了数列递推式，解答的关键是由已知递推式得到n取n﹣1时的递推式，作差后得到数列的项之间的关系，属中档题．7．若实数a，b满足a2+b2≤1，则关于x的方程x2﹣2x+a+b=0无实数根的概率为()A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：根据题意，以a为横坐标、b为纵坐标建立直角坐标系，可得所有的点（a，b）在单位圆及其内部，如图所示．若关于x的方程x2﹣2x+a+b=0无实数根，则点（a，b）满足a+b＞1，即在单位圆内且直线a+b=1的上方．由此结合几何概型计算公式，用图中弓形的面积除以单位圆的面积，即可得到所求的概率．3解答：解： 实数a，b满足a2+b2≤1，...
