福建省福州市2015届高三上学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）如图，复平面上的点Z1、Z2、Z3、Z4到原点的距离都相等，若复数z所对应的点为Z1，则复数z的共轭复数所对应的点为（）A．Z1B．Z2C．Z3D．Z42．（5分）已知tan（+α）=3，则tanα=（）A．B．1C．D．23．（5分）已知A⊊B，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中a为座位号），并以输出的值作为下一个输入的值，若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（）A．8B．15C．29D．365．（5分）如图，若在矩形OABC中随机一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（）1A．B．C．D．6．（5分）已知函数f（x）=lg（1﹣x）的值域为（﹣∞，1]，则函数f（x）的定义域为（）A．A．60°B．75°C．90°D．120°9．（5分）若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点（4，0）到其渐近线的距离为2，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．410．（5分）定义运算“*”为：a*b=，若函数f（x）=（x+1）*x，则该函数的图象大致是（）A．B．C．D．11．（5分）已知△ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为（0，1），（，0），（0，﹣2），O为坐标原点，动点P满足||=1，则|++|的最小值是（）A．4﹣2B．﹣1C．+1D．12．（5分）已知直线l：y=ax+b与曲线F：x=+y没有公共点，若平行于l的直线与曲线F有且只有一个公共点，则符合条件的直线l（）A．不存在B．恰有一条C．恰有两条D．有无数条2二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）若变量想x，y满足约束条件，则z=x+y的最小值为．14．（4分）已知（1+x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则a0，a1，…，a6中的所有偶数的和等于．15．（4分）已知椭圆x2+3y2=9的左焦点为F1，点P是椭圆上异于顶点的任意一点，O为坐标原点，若点D是线段PF1的中点，则△F1OD的周长为．16．（4分）若数列{an}满足an+1+an﹣1≥2an（n≥2），则称数列{an}为凹数列．已知等差数列{bn}的公差为d，b1=2．且数列{}是凹数列，则d的取值范围为．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）已知等比数例{an}的公比q＞1，a1，a2是方程x2﹣3x+2=0的两根，（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{2n•an}的前n项和Sn．18．（12分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动，若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．（1）若某被邀请者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（2）假定（1）中被邀请到的3个人中恰有两个接受挑战，根据活动规定，现记X为接下来被邀请到的6个人中接受挑战的人数，求X的分布列和均值（数学期望）．19．（12分）已知函数f（x）=2sin（x）在同一半周期内的图象过点O，P，Q，其中O为坐标原点，P为函数图象的最高点，Q为函数f（x）的图象与x轴的正半轴的交点．（1）试判断△OPQ的形状，并说明理由．（2）若将△OPQ绕原点O按逆时针方向旋转角a（0＜a＜）时，顶点P，Q，恰好同时落在曲线y=（x＞0）上（如图所示），求实数k的值．320．（12分）一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用，已知每服用m（1≤m≤4且m∈R）个单位的药剂，药剂在血液中的含量y（克）随着时间x（小时）变化的函数关系式近似为y=m•f（x），其中f（x）=．（1）若病人一次服用3个单位的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？（2）若病人每一次服用2个单位的药剂，6个小时后再服用m个单位的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求m的最小值．21．（12分）已知抛物线F的顶点为坐标原点，焦点为F（0，1）．（1）求抛物线F的方程；（2）若点P为抛物线F的准线上的任意一点，过点P作抛物线F的切线PA与PB，切点分别为A...
