2015~2016学年第一学期期中考高三数学(理科)试卷班级姓名座号考号一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设命题:,,则为()A.,B.,C.,D.,2.已知集合,,则等于()A.B.C.D.3.函数的周期为()A.B.C.D.4.设集合,,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.锐角三角形中,角,,的对应边为,,.若,则()A.B.C.D.6.已知,若,则()A.B.C.D.7.函数的图象大致是()oyxyxOoyxyxOA.B.C.D.8.曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为()A.B.C.D.9.下列函数中,既是奇函数,又在区间内是增函数的是()A.B.C.D.10.已知,都是锐角,,,则的值为()A.B.C.D.11.已知函数若,则实数的取值范围为()A.B.C.D.12.单位圆的内接四边形中,,,则四边形的面积的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.函数(且)的图象恒过定点.14.设若,则.15.设,现有下列命题:①若,则;②若,则;③若,则;④若,则.其中真命题有.(写出所有真命题的序号)16.设函数是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围为.三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)如图,平面直角坐标系中,,,,的面积为.(Ⅰ)求的长;(Ⅱ)若函数(,,)的图象经过,,三点,其DOBCAxy中,是图象与轴相邻的两个交点,求的解析式.18.(本小题满分12分)设,其中,曲线在点处的切线与轴交于点.(Ⅰ)确定的值;(Ⅱ)求函数的单调区间与极值.19.(本小题满分12分)如图,在中,,,,是内的一点.(Ⅰ)若是等腰直角三角形的直角顶点,求的长;(Ⅱ)若,设,求的面积的解析式,并求的最大值.20.(本小题满分12分)已知函数,其中,且.当时,恒有,求实数的取值范围.21.(本小题满分12分)设函数(,).(Ⅰ)设,,,证明:在区间内存在唯一的零点;(Ⅱ)设,若对于任意,有,求的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数,记:,.(Ⅰ)求函数的图象在点处的切线的方程;(Ⅱ)若为真,求实数的取值范围;(Ⅲ)若[]表示不大于的最大整数,试证明不等式,并求的值.福建师大二附中2015~2016学年第一学期期中考高三数学(理科)答案卷一、选择题(60分)123456789101112二、填空题(20分)13.;14.;15.;16..三、解答题(70分)17.(本小题满分10分)DOBCAxy18.(本小题满分12分)班级姓名座号准考号---------------------------------------------------------密--------------------------------封----------------------------------线---------------------------------------19.(本小题满分12分)20.(本小题满分12分)---------------------------------------------------------密--------------------------------封----------------------------------线---------------------------------------21.(本小题满分12分)22.(本小题满分12分)福建师大二附中2015~2016学年第一学期期中考高三数学(理科)试卷答案一、选择题(60分)123456789101112CBBAABDABCBD二、填空题(20分)13.(1,3);14.3;15.②④;16..三、解答题(70分)17.解:(Ⅰ)因为,,所以,,.法一:又因为的面积为,所以,所以.在中,,,由余弦定理得:,即,整理得.所以或(舍去),所以的长为3.法二:在中,,.又因为的面积为,所以,所以,故,.直角三角形中,.故.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,,.因为函数的图象经过,,三点,其中,是图象与轴相邻的两个交点,所以函数的半个周期为,对称轴为.所以.因为,所以,所以(),所以().又因为,所以,所以.yxACPB又因为,所以,从而函数的解析式为.18.解:(Ⅰ)因为,所以.令,可得,,所以曲线在点处的切线方程为:.由点在切线上可得,故.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,(),.令,可得,.当变化时,,的变化情况如下表...