福建省福州市八县（市）一中2021届高三数学上学期期中联考试题考试日期：11月12日完卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知：“函数在上是增函数”，：“”，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知函数是定义在上的偶函数，且函数在上是减函数，如果，则不等式的解集为（）A．B．C．D．4．右图是一个正方体的展开图，则在该正方体中（）A．直线与直线平行B．直线与直线相交C．直线与直线异面且垂直D．直线与直线异面且所成的角为60°5．记为正项等比数列的前项和，若，则（）．A．B．C．D．6．已知，则的最小值为（）A．36B．16C．8D．47．已知函数（，），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于原点对称，那么函数的图象（）A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称8．已知可导函数的定义域为，其导函数满足，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、选择题（每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的5分，有选错的得0分，部分选对得3分）9．已知复数满足为虚数单位，复数的共轭复数为，则（）A．B．C．复数的实部为D．复数对应复平面上的点在第二象限10．已知，如下四个结论正确的是（）A．；B．四边形为平行四边形；C．与夹角的余弦值为；D．11．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．的面积为612．已知直三棱柱中，，，是的中点，为的中点.点是上的动点，则下列说法正确的是（）A．当点运动到中点时，直线与平面所成的角的正切值为B．无论点在上怎么运动，都有C．当点运动到中点时，才有与相交于一点，记为，且D．无论点在上怎么运动，直线与所成角都不可能是30°三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若，则________．14．已知数列的前项和，则__________．15．在三棱锥中，垂直平面，，，则三棱锥外接球的表面积为_________.16．函数满足，当时，，若有个不同的实数解，则实数的取值范围是______.四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10分）已知是数列的前项和，且（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18．（本小题满分12分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答．已知的角，，对边分别为，，而且______．（1）求；（2）求周长的范围．19．（本小题满分12分）已知如图①，在菱形中，且，为的中点，将沿折起使，得到如图②所示的四棱锥.（1）求证：平面平面；（2）若为的中点，求二面角的余弦值.20．（本小题满分12分）如图，有一生态农庄的平面图是一个半圆形，其中直径长为，C、D两点在半圆弧上满足设，现要在此农庄铺设一条观光通道，观光通道由和组成．（1）若，求观光通道l的长度；（2）用表示观光通道的长l，并求观光通道l的最大值；21．（本小题满分12分）已知函数的极值为.（1）求的值并求函数在处的切线方程；（2）已知函数，存在，使得成立，求得最大值。22．（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若不等式在时恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：.2020-2021学年度第一学期八县（市）一中期中试卷高中三年数学科试卷参考答案一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5:BACDD6-8:CAB二、选择题题（每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的5分，有选错的得0分，部分选对得3分）9.BD10.BD11.ABD12.ABD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.15.16.四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10分）解：（1）因为，所以.相减得，2分所以，所以.又，解得，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以，即的通项公式为.5分（2）由（1）可得.8分所以.10分18．（本小题...
