2016---2017学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中三年数学科（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1.设集合，，若，则（）A.B.C.D.2.已知复数，则下列说法正确的是（）A.的共轭复数为B.的虚部为C.D.在复平面内对应的点在第三象限3.函数的图象大致是()4.直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A.B.C.D.5.下列命题中正确的是（）A.命题：“，”，则命题：，B．“”是“”的充要条件C.命题“若，则或”的逆否命题是“若或，则”D.命题：，；命题：对，总有；则是真命题6.如图，在地平面同一直线上，，从两地测得点的仰角分别为和，则点离地面的高等于()A.B.C.D.7.已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值是（）A.B.C.D.8．的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量在方向上的投影为（）A.B.C.D.9.若函数同时满足以下三个性质；①的最小正周期为；②对任意的，都有；③在上是减函数，则的解析式可能是A.B.C.D.10.已知数列，，满足且是函数的两个零点，则等于()A.B.C.D.11.已知函数是上的奇函数，且满足，当时，，则方程在解的个数是（）A.B.C.D.12.设函数在上存在导数，，有，在上，若．则实数的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。13.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则=__________．14.已知等差数列的前项和为，公差为，若，则的值为_________．15.在中，，，为线段的中点，则的值为．16.对于函数与和区间，如果存在，使，则称是函数与在区间上的“友好点”.现给出两个函数：①，；②，；③，；④，.则在区间上存在唯一“友好点”的是___.(填上所有正确的序号)三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17.（本小题满分10分）设命题：函数的定义域为；命题：函数的图象上任意一点处的切线斜率恒大于，若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数（，，是常数）的图象上的一个最高点，且与点最近的一个最低点是.（Ⅰ）求函数的解析式及其单调递增区间；（Ⅱ）在中，角所对的边分别为，且，求函数的值域．19.(本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若方程有且仅有一个实根，求实数的取值范围．20.（本小题满分12分）如图，在中，，，点在线段上．（Ⅰ）若，求的长；（Ⅱ）若，的面积为，求的值．21.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：.22.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）时，讨论的单调性；（Ⅲ）若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围．2016---2017学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中三年数学科（理）参考答案一、选择题:（每题5分，共60分）题号123456789101112答案BACBDDCCDACB二、填空题:（每小题4分，共20分）13.14．15.16．①④三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.（本小题满分10分）解：若为真命题，则恒成立，即恒成立．……1分当时，不等式为，解得，显然不成立；当时，，解得.∴若为真命题，则．…………4分若为真命题，则当时，，， ，当且仅当时取等号，∴.…………6分 “”为真命题，“”为假命题，∴真假或假真.………8分若真假，则，∴；若假真，则，∴.综上所述，实数得取值范围为.………10分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ） ，∴， 点，点分别是函数图象上相邻的最高点和最低点，∴，且，∴，.∴.∴令，解得，∴函数的单调递增区间为.（Ⅱ） 在中，，∴，∴， ，∴，∴. ，∴，，∴， ，∴，∴的值域为.19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题可得：…………………………………1分令，得，解得：…………………3分∴函数的单调递减区间是．…………………………………4分（Ⅱ） 方程有且仅有一个实根∴方程有且仅有一个非零实根，即方程有且仅有一个实根．因此，函数的图像与直...
