福州八中2008—2009高三毕业班第一次模拟考试数学试题（文科）考试时间：120分钟试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡相应的位置上．1．若集合=（）A．[—1，0]B．C．D．2．的共轭复数是（）A．B．C．D．3．设、表示两条直线，、表示两个平面，下列命题中的真命题是（）A．B．C．D．4．已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（）A．64B．100C．110D．1205．已知，则的值等于（）A．B．C．D．用心爱心专心俯视图主视图左视图第5题图6．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则几何体的全面积是（）A．B．C．12D．87．“”是“函数在区间上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知的最小值是（）A．2B．2C．4D．29．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，平面内一个动点M满足|MF1|－|MF2|=2，则动点M的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一个分支C．两条射线D．一条射线10．已知圆及直线，当直线被圆截得的弦长为时，则a等于（）A．B．C．D．11．设O是△ABC内部一点，且的面积之比为（）A．2B．C．1D．12．已知函数，则方程的不相等的实根个数（）A．5B．6C．7D．8第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知点O为坐标原点，点A在x轴上，正△OAB的面用心爱心专心积为，其斜二测画法的直观图为，则点B′到边的距离为.14．数列的前项和.15．在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对（x，y）的概率是.16．已知函数的导数处取到极大值，则的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知向量：，函数，若相邻两对称轴间的距离为（1）求的值，并求的最大值及相应x的集合；（2）在△ABC中，分别是A，B，C所对的边，△ABC的面积，求边的长.18．（本小题满分12分）已知关于x的一次函数（1）设集合P={-2，-1，1，2，3}和Q={-2，3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数是增函数的概率；（2）实数满足条件求函数的图像经过一、二、三象限的概率.用心爱心专心2ACDBPMQ19．本小题满分12分．如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD为菱形，60BAD，Q为AD的中点。（1）若PDPA，求证：平面PQB平面PAD；（2）点M在线段PC上，tPCPM，试确定实数t的值，使得PA∥平面MQB。20．（本小题满分12分）已知数列中，数列的前n项和为Sn，其中（1）求数列和的通项公式；（2）若的表达式.21．（本小题满分12分）椭圆的左、右焦点为F1、F2，过F1的直线l与椭圆交于A、B两点.用心爱心专心2（1）如果点A在圆（c为椭圆的半焦距）上，且|F1A|=c，求椭圆的离心率；（2）若函数的图象，无论m为何值时恒过定点，求的取值范围.22．（本小题满分14分）已知定义在正实数集上的函数，其中.设两曲线有公共点，且在公共点处的切线相同.（1）若，求的值；（2）用表示，并求的最大值.用心爱心专心参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．题号123456789101112答案BCABACACDDBC二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．14．15．16．（－1，0）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）………………3分又题意可得………………4分当=1时，有最大值为2，………………6分（2）……7分…………………8分用心爱心专心BDACPQNMO…………………9分由余弦定理得：a2=16+25－2×4×5cos=21…………12分18．解:（1）抽取的全部结果所构成的基本事件空间为：Ω={(-2,-2),(-2,3),(-1,-2),(-1,3),(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)}共10个基本事件………………2分设使函数为增函数的事件空间为A:则A={(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)}有6个基本事件………………4分所以,…………………6分（2）m、n满足条件m+n-1≤0-1≤m≤1-1≤n≤1的区域如图所示：使函数图像过一、二、三象限...
