福建省漳州市龙海二中2015届高考数学围题试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（每题5分，共60分）1．集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，则S∩（∁UT）等于()A．{1，4，5，6}B．{1，5}C．{4}D．{1，2，3，4，5}2．设复数，则z的共轭复数=()A．B．1+iC．D．1﹣i3．设A，B为两个不相等的集合，条件p：x∉（A∩B），条件q：x∉（A∪B），则p是q的()A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．执行如图的程序框图，若输入a=1，b=1，c=﹣1，则输出的结果满足()A．0＜e＜1，f＞1B．﹣1＜e＜0，1＜f＜2C．﹣2＜e＜﹣1，0＜f＜1D．无解5．函数y=log0.4（﹣x2+3x+4）的值域是()A．（0，﹣2]B．D．7．从集合{2，3，4，，}中取两个不同的数a，b，则logab＞0的概率为()A．B．C．D．8．直线y=x+b与曲线x=有且仅有1个公共点，则b的取值范围是()1A．|b|=B．﹣1＜b≤1或b=﹣C．﹣1≤b≤1D．﹣1≤b≤1或b=9．已知某几何体的三视图如图所示，三个视图都为直角三角形，其中主视图是以2为直角边的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为()A．16πB．9πC．8πD．4π10．若函数f（x）=在其定义域上只有一个零点，则实数a的取值范围是()A．a＞16B．a≥16C．a＜16D．a≤1611．已知离心率为e的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个公共点，若∠F1PF2=，则e等于()A．B．C．D．312．已知函数f（x）=|mx|﹣|x﹣1|（m＞0），若关于x的不等式f（x）＜0的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为()A．0＜m≤1B．≤m＜C．1＜m＜D．≤m＜2二、填空题：（每题4分，共16分）13．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是__________人．14．已知公差不为0的等差数列{an}中，a1，a2，a5依次成等比数列，则=__________．215．直角坐标平面内能完全“覆盖”区域Ω：的最小圆的方程为__________．16．已知数列{an}满足an+2﹣an+1=an+1﹣an，n∈N*，且a5=若函数f（x）=sin2x﹣2sin2，记yn=f（an）则数列{yn}的前9项和为__________．三、解答题：（本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．直角坐标系xOy中，锐角α的终边与单位圆的交点为P，将OP绕O逆时针旋转到OQ，使∠POQ=α，其中Q是OQ与单位圆的交点，设Q的坐标为（x，y）．（Ⅰ）若P的横坐标为，求；（Ⅱ）求x+y的取值范围．18．某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2×2列联表，优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110（1）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（2）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．参考公式与临界值表：K2=．P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.82819．如图，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB=2，AD=AF=1，∠BAF=60°，O，P分别为AB，CB的中点，M为底面△OBF的重心．（Ⅰ）求证：平面ADF⊥平面CBF；（Ⅱ）求证：PM∥平面AFC．320．已知数列{an}的前n项和为Sn，常数λ＞0，且λa1an=S1+Sn对一切正整数n都成立．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设a1＞0，λ=100，当n为何值时，数列的前n项和最大？21．已知椭圆E：（a＞b＞0），F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，M为椭圆上任意一点，且|MF1|，|F1F2|，|MF2|构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3．（1）求椭圆E的方程；（2）若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且⊥，求出该圆的方程．22．已知函数f（x）=lnx．（Ⅰ）求过点（0，0），曲线y=f（x）的切线方程；（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）﹣ex，求证：函数g（x）有且只有一个极值点；...
