福建省漳州市漳浦一中2015届高三上学期第一次调研数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知函数y=2cosx（0≤x≤2π）的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是（）A．4B．8C．2πD．4π2．（5分）当0＜x≤时，4x＜logax，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）3．（5分）等差数列{an}中的a1、a4027是函数f（x）=x3﹣4x2+6x﹣1的极值点，则log2a2014=（）A．2B．3C．4D．54．（5分）设向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π，若|2+|=|﹣2|，则β﹣α等于（）A．B．﹣C．D．﹣5．（5分）下列函数中，既是奇函数又在定义域内单调递减的函数为（）A．y=B．y=lgxC．y=sinxD．y=6．（5分）已知f（x）=x2+sin，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象是（）A．B．C．D．7．（5分）已知数列{an}的首项a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则下列结论正确的是（）A．数列{an}是等比数列B．数列a2，a3，…，an是等比数列C．数列{an}是等差数列D．数列a2，a3，…，an是等差数列8．（5分）已知等比数列{an}中，a2•a8=4a5，等差数列{bn}中，b4+b6=a5，则数列{bn}的前9项和S9等于（）A．9B．18C．36D．7219．（5分）设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（）A．4B．﹣C．2D．﹣10．（5分）已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A．﹣2或2B．﹣9或3C．﹣1或1D．﹣3或1二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置）．11．（4分）在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若（a+b+c）（a+b﹣c）=ab，则角C的大小为．12．（4分）一辆汽车在行驶中由于遇到紧急情况而刹车，以速度v（t）=7﹣3t+（t的单位：s，v的单位：m/s）行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是．13．（4分）幂函数y=f（x）的图象经过点（4，），则=．14．（4分）已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．15．（4分）当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx在x=1处的切线方程为6x﹣2y﹣1=0，f′（x）为f（x）的导函数，g（x）=a•ex（a，b，c∈R）．（1）求b，c的值；（2）若存在x0∈（0，2]，使g（x0）=f′（x0）成立，求a的范围．17．（12分）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，求山高MN．218．（12分）已知等差数列{an}满足a1=3，a4+a5+a6=45．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和Tn．19．（12分）已知f（x）的定义域为（0，+∞），且满足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），又当x2＞x1＞0时，f（x2）＞f（x1）．（1）求f（1）、f（4）、f（8）的值；（2）若有f（x）+f（x﹣2）≤3成立，求x的取值范围．20．（12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y=+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．选修4-2：矩阵与变换22．（7分）已知矩阵．（Ⅰ）求A的逆矩阵A﹣1；（Ⅱ）求矩阵A的特征值λ1、λ2和对应的特征向量、．选修4-4：坐标系与参数方程23．（7分）在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程为．（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最...
