2015-2016学年福建省漳州市东山二中高三（上）期中数学试卷（文科）（B卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={0，2，4}，则A∪B等于（）A．{﹣1，0，1，2，4}B．{﹣1，0，2，4}C．{0，2，4}D．{0，1，2，4}2．如果（m∈R，i表示虚数单位），那么m=（）A．1B．﹣1C．2D．03．已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4）C．（﹣1，4）D．（1，4）4．圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A．2=1B．2=1C．2=2D．2=25．在等差数列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列前13项的和是（）A．13B．26C．52D．566．已知命题p：“∀x∈R，ex＞0”，命题q：“∃x0∈R，x0﹣2＞x02”，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题7．设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．8．过抛物线y=x2上的点的切线的倾斜角（）A．30°B．45°C．60°D．135°9．设sin（+θ）=，则sin2θ=（）A．﹣B．﹣C．D．10．已知f（x）=，则f（2016）等于（）A．﹣1B．0C．1D．211．已知f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的表达式为（）A．B．C．D．12．已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（）A．10个B．9个C．8个D．1个二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13．若等比数列{an}的前n项和为Sn，且，则=．14．以抛物线y2=20x的焦点为圆心，且与双曲线：的两条渐近线都相切的圆的方程为．15．在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离为．16．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=．三、解答题（本大题共6题，共70分）17．已知等比数列{an}中，a1=，公比q=．（Ⅰ）Sn为{an}的前n项和，证明：Sn=（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{bn}的通项公式．18．已知函数f（x）=sinx﹣2sin2（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[0，]上的最小值．19．已知等差数列{an}中，其前n项和Sn=n2+c（其中c为常数），（1）求{an}的通项公式；（2）设b1=1，{an+bn}是公比为a2等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn．20．设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．21．椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位．在该极坐标系中圆C的方程为ρ=4sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点M的坐标为（﹣2，1），求|MA|+|MB|的值．2015-2016学年福建省漳州市东山二中高三（上）期中数学试卷（文科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={0，2，4}，则A∪B等于（）A．{﹣1，0，1，2，4}B．{﹣1，0，2，4}C．{0，2，4}D．{0，1，2，4}【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；数学模型法；集合．【分析】直接由并集运算得答案．【解答】解： A={﹣1，0，1，2}，B={0，2，4}，∴A∪B={﹣1，0，1，2}∪{0，2，4}={﹣1，0，1，2，4}．故选：A．【点评】本题考查并集及其运算，是基础的会考题型．2．如果（m∈R，i表示虚数单位），那么m=（）A．1B．﹣1C．2D．0【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】把给出等式的左边变形为a+bi（a，b∈R）的形式，然后运用复数相等的概念求m．【解答】解：因为，而（m∈R，i表示虚数单位），所以，m=1．故选A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的概念，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，此题是基础题．3．已知点A（0...
