福建省漳州八校联考2015届高考数学二模试卷(文科)一、选择题:本大题共12小题.每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合A={﹣1,0,1},B={1,2},则A∩B等于()A.{﹣1,0,1}B.{0,1}C.{1}D.{1,2}2.(5分)设i为虚数单位,复数等于()A.1+iB.﹣1﹣iC.1﹣iD.﹣1+i3.(5分)如图是某几何体的三视图,其中俯视图和侧视图是半径为1的半圆,主视图是个圆,则该几何体的全面积是()A.πB.2πC.3πD.4π4.(5分)执行如图的程序框图,如果输入的N是6,那么输出的p是()A.120B.720C.1440D.50405.(5分)已知{an}为等差数列,且a3+a8=8,则S10的值为()A.40B.45C.50D.556.(5分)双曲线的离心率e为()A.B.C.D.17.(5分)已知sin(+α)=,α∈(0,),则sin(π+α)=()A.B.﹣C.D.﹣8.(5分)圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=1关于直线y=x对称的圆的方程为()A.(x﹣2)2+(y﹣1)2=1B.(x+1)2+(y﹣2)2=1C.(x+2)2+(y﹣1)2=1D.(x﹣1)2+(y+2)2=19.(5分)双曲线x2﹣y2=4的两条渐近线与直线x=3围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是()A.B.C.D.10.(5分)已知均为单位向量,那么是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件11.(5分)设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数y=f(x)﹣g(x)在x∈[a,b]上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“关联函数”,区间[a,b]称为“关联区间”.若f(x)=x2﹣3x+4与g(x)=2x+m在[0,3]上是“关联函数”,则m的取值范围为()A.(﹣,﹣2]B.[﹣1,0]C.(﹣∞,﹣2]D.(﹣,+∞)12.(5分)G是一个非空集合,“0”为定义G中任意两个元素之间的二元代数运算,若G及其运算满足对于任意的a,b∈G,a0b=c,则c∈G,那么就说G关于这个“0”运算作成一个封闭集合,如集合A={x|x2=1},A对于数的乘法作成一个封闭集合.以下四个结论:①集合{0}对于加法作成一个封闭集合;②集合B={x|x=2n,n为整数},B对于数的减法作成一个封闭集合;③集合C={x|0<x≤1},C对于数的乘法作成一个封闭集合;④令Φ是全体大于零的实数所成的集合,RΦ对于数的乘法作成一个封闭集合;其中,正确结论的个数是()A.4B.3C.2D.1二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卡相应位置.213.(4分)某学校共有师生2400人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为320的样本,已知从学生中抽取的人数为280,那么该学校的教师人数是.14.(4分)已知函数f(x)=mx2+nx﹣2(m>0,n>0)的一个零点是2,则+的最小值为.15.(4分)如图,一个等腰直角三角形的直角边长为2,分别以三个顶点为圆心,1为半径在三角形内作圆弧,三段圆弧与斜边围成区域M(图中白色部分).若在此三角形内随机取一点P,则点P落在区域M内的概率为.16.(4分)已知函数f(x)=,若关于x的不等式f(x)≥m2﹣m有解,则实数m的取值范围为.三、解答题:本大题共6个小题,共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.17.(12分)等差数列{an}中,已知a1=3,a4=12,(I)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若a2,a4分别为等比数列{bn}的第1项和第2项,试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.18.(12分)已知锐角△ABC中的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,定义向量=(2sinB,),,且⊥,(1)求f(x)=sin2xcosB﹣cos2xsinB的单调减区间;(2)如果b=4,求△ABC面积的最大值.19.(12分)沙糖桔是柑桔类的名优品种,因其味甜如砂糖故名,某果农选取一片山地种植沙糖桔,收获时,该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位:kg),获得的所有数据按照区间(40,45],(45,50],(50,55],(55,60],进行分组,得到频率分布直方图如图3,已知样本中产量在区间(45,50]上的果树株数是产量在区间(50,60]上的果树株数的倍.(1)求a,b的值;(2)从样本中产量在区间(50,60]上的果树随机抽取两株,求产量在区间(55,60]上的果树至少...