福建省漳州市东山二中2014-2015学年高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则M∩N=（）A．∅B．{x|x＞0}C．{x|x＜1}D．{x|0＜x＜1}2．复数a2﹣a﹣6+（a2+a﹣12）i为纯虚数的充要条件是（）A．a=3或a=﹣2B．a=3或a=﹣4C．a=3D．a=﹣23．已知命题p：∃x∈[0，π]，sinx＜，则￢p为（）A．B．C．D．4．函数的部分图象大致是（）A．B．C．D．5．设l，m，n为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l⊥α，m∥β，α⊥β，则l⊥mB．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥αC．若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥αD．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n6．若直线ax+by=ab（a＞0，b＞0）过点（1，1），则该直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为（）A．1B．2C．4D．87．已知，若垂直，则=（）A．1B．3C．2D．48．定义在R上的奇函数f（x）满足：x≤0时f（x）=ax+b（a＞0且a≠1），f（1）=，则f（2）=（）A．B．C．3D．﹣319．如果函数f（x）=cos（2x+φ）的图象关于点成中心对称，且，则函数为（）A．奇函数且在上单调递增B．偶函数且在上单调递增C．偶函数且在上单调递减D．奇函数且在上单调递减10．已知数列{an}，{bn}满足a1=1，且an，an+1是函数f（x）=x2﹣bnx+2n的两个零点，则b10等于（）A．24B．32C．48D．6411．函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，下列说法正确的是（）①函数y=f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x）；②函数y=f（x）满足f（x+2）=f（﹣x）；③函数y=f（x）满足f（﹣x）=f（x）；④函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x）．A．①③B．②④C．①②D．③④12．已知函数f（x）在R上单调递增，设，若有f（α）﹣f（β）＞f（1）﹣f（0），则λ的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在横线上．13．给出如图的程序框图，那么输出的数是．214．已知x，y满足不等式组，则目标函数z=2x+y的最大值为．15．如图，F1、F2为双曲线的焦点，A、B为双曲线的顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于M、N两点，且满足∠MAB=30°，则该双曲线的离心率为．16．有下列四个命题：①的夹角为锐角的充要条件是．②∃x，y∈R，sin（x﹣y）=sinx﹣siny；③∀a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=a1﹣2x+1都恒过定点；④方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D2+E2﹣4F≥0；其中正确命题的序号是．（将正确命题的序号都填上）三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设{an}是公差大于零的等差数列，已知a1=2，a3=a22﹣10．（Ⅰ）求{an}的通项公式；3（Ⅱ）设{bn}是以1为首项，以3为公比的等比数列，求数列{an﹣bn}的前n项和Sn．18．在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB=DC=1，BP=BC=，PC=2，AB⊥平面PBC，F为PC中点．（Ⅰ）求证：BF∥平面PAD；（Ⅱ）求证：平面ADP⊥平面PDC；（Ⅲ）求VP﹣ABCD．19．（Ⅰ）一个骰子投掷2次，得到的点数分别为a，b，求直线y=a﹣b与函数y=sinx图象所有交点中相邻两个交点的距离都相等的概率．（Ⅱ）若a是从区间[0，6]上任取一个数，b是从区间[0，6]上任取一个数，求直线y=a﹣b在函数y=sinx图象上方的概率．20．将函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象向右平移后得到g（x）图象，已知g（x）的部分图象如图所示，该图象与y轴相交于点F（0，1），与x轴相交于点B、C，点M为最高点，且S△MBC=．（Ⅰ）求函数g（x）的解析式，并判断（﹣，0）是否是g（x）的一个对称中心；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，g（A）=1，且a=，求S△ABC的最大值．21．已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，A为上顶点，AF1交椭圆E于另一点B，且△ABF2的周长为8，点F2到直线AB的距离为2．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）求过D（1，0）作椭圆E的两条互相垂直的弦，M、N分别为两弦的中点，求证：直线MN经过定点，并求出定点的坐标．422．已知函数f（x）=在...
