第3题图福建省泉州市泉港区2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题满分:150分时间:120分钟一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。)1、设集合A={3,5},若f:x→2x-1是集合A到集合B的映射,则集合B可以是()A.{0,2,3}B.{1,2,3}C.{-3,5,9}D.{-1,7,11}2、已知集合那么等于()A.B.C.D.3、设全集,集合,,则图中的阴影部分表示的集合为()A.B.C.D.4、下列四组函数中表示同一函数的是()A.,B.C.,D.,5、()A、B、C.D.6、函数的定义域为()A、B、C、D、7、函数的值域为()A、B、C、D、8、已知函数的定义域是,对定义域内的任意,都有,且,则()A、B、C.D.9、已知函数,且,那么等于()A.-26B.-18C.-10D.1010、设是上的偶函数,且在上单调递增,则,,的大小顺序是()A、B、C、D、11、设函数,的定义域都为,且是奇函数,是偶函数,则下列结论正确的个数是()个①是偶函数②||是奇函数③||是奇函数④||是奇函数⑤||是偶函数A.B.C.D.12.设为表示三者中较小的一个,若函数,则函数最值情况为()A.最大值为3,最小值为0.75B.最大值为1,最小值为0C.无最大值,最小值为0.75D.最大值为3,无最小值二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、已知函数,则.14、已知函数f(x)=若f(f(0))=4a,则实数a等于________.15.函数的单调增区间为________.16、下列命题:①集合的真子集个数有16个;②奇函数必满足;③是偶函数;④偶函数的图像一定与轴相交;⑤在上是减函数。其中真命题的序号是(把你认为正确的命题的序号都填上).三、解答题(本大题6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤).17.(本小题满分10分)(1)已知实数满足3a=2,=5,求32a-3b的值;(2)已知,化简.18.(本小题满分12分)设集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m-1≤x≤2m+1}。(1)若A∩B=,求m的范围;(2)若A∪B=A,求m的范围。19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=3x+,且.(1)求a的值;(2)判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论;(3)函数在(0,+∞)上是增函数,还是减函数?并证明你的结论.20、(本题满分12分)已知函(1)用分段函数的形式表示该函数;(2)画出该函数的图象;(3)写出该函数的值域及单调区间。21.(本小题满分12分)已知a,c均为正整数,函数f(x)=ax2+2x+c同时满足以下两个条件:①f(1)=5;②6<f(2)<11.(1)求a,c的值;(2)若已知实数x∈[,],设,试求函数的最小值.22.(本小题满分12分)定义在R上的不恒为零的函数f(x),满足当x<0时,f(x)>1,且对任意的x,y∈R,有f(x+y)=f(x)·f(y),3f(1)=1.(1)求f(0)的值;(2)求证:f(x)在R上单调递减(3)解不等式f(3-x)<.参考答案一、选择题题号123456789101112答案CBBCACADAABD二、填空题13、3x-114、215、16、③三、解答题17.解:(1)由已知可得,,故…2分,故可得.……5分(2)原式.……8分……10分18、(1)已知A={x|-2≤x≤5},B={x|m-1≤x≤2m+1}, A∩B=当B=时,有m-1>2m+1,即m<-2,满足题意……2分当B≠时,有m-1≤2m+1,即m≥-2,可得无解……4分综上可知,m的取值范围为m<-2…………6分(2) A∪B=A,∴BA。当B=时,有m-1>2m+1,即m<-2,满足题意……8分当B≠,有m-1≤2m+1,即m≥―2,可得解得―1≤m<2……10分综上可知,m的取值范围为m<―2或―1≤m≤2……12分19[解析](1),∴……2分(2) ,定义域……4分∴,∴f(x)是奇函数.……6分(3)在(0,+∞)上为增函数……7分任取x2>x1>0,……9分 x2>x1>0,∴x2-x1>0,,∴f(x2)-f(x1)>0,∴f(x2)>f(x1),∴在(0,+∞)上为增函数.……12分20、解:(1)……………6分(2)画图(略)…………….9分(3)值域……单调减区间,单调增区间………12分21.[解析](1) f(1)=a+2+c=5,……1分∴c=3-a.①……2分又 6<f(2)<11,∴6<4a+c+4<11,②……3分将①代入②,得-<a<.……4分又 a,c∈N*,∴a=1,…5分c=2.……6分(2)由(1)知f(x)=x2+2x+2.g(x)=f(x)-(2+m)x=x2-mx+2=,……8分x∈[,].当....9分当......10分当..........11分综上,..............12分22[解...