2017-2018学年上学期期中考试高三数学(理科)试题(考试时间:120分钟总分:150分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分).1.已知全集U=Z,A={-1,0,1,2},B={x|x2=x},则A∩B为()A.{-1,2}B.{-1,0}C.{0,1}D.{1,2}2.命题“”的否定形式是()A.B.C.D.3.设{an}是公比为q的等比数列,则“q>1”是“{an}为递增数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.若||=3,||=1且(+)•=-2,则cos<,>=()A.-B.-C.-D.5.等比数列{an}中,a4=2,a5=5,则数列{lgan}的前8项和等于()A.4B.5C.6D.76.已知则()A.C>b>aB.b>c>aC.b>a>cD.a>b>c7.已知函数f(x)满足f(-x)=-f(x),且f(x+2)=f(x),当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),则f(-)=()1A.-B.-C.D.8.曲线在x=1处的切线的倾斜角为α,则cosα+sinα的值为()A.B.C.D.9.若abc,则函数fxxaxbxbxcxcxa的两个零点分别位于区间()A.,a和,ab内B.,ab和,bc内C.,bc和,c内D.,a和,c内10.函数=的部分图像如图所示,则的单调递减区间为()(A)(B)(C)(D)11.在锐角三角形中,,为边上的点,与的面积分别为和.过作于,于,则()12.已知函数f(x)=,关于x的方程f2(x)-2af(x)+a-1=0(a∈R)有3个相异的实数根,则a的取值范围是()A.(,+∞)B.(-∞,)C.(0,)D.{}二、填空题:(本大题4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡相应位置).213.若_________.14.15.已知0a,,xy满足约束条件13(3)xxyyax,若2zxy的最小值为1,则a16.数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,则{an}的前60项和为________三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)设数列{}na的前n项和为nS,且*21()nnSanN.(Ⅰ)求证数列{}na是等比数列,并求{}na的通项公式;(Ⅱ)设数列{}nna的前n项和为nT,求nT的表达式;18.(本小题满分12分)已知向量(cossin,sin)xxxa,(cossin,23cos)xxxb,设函数()fxab()xR的图象关于直线πx对称,其中,为常数,且1(,1)2.(Ⅰ)求函数()fx的最小正周期;(Ⅱ)若()yfx的图象经过点π(,0)4,求函数()fx在区间3π[0,]5上的取值范围.19.(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.(Ⅰ)证明AB⊥A1C;(Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB=2,求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值.320.(本小题满分12分)已知抛物线,直线与交于,两点,且,其中为坐标原点.(1)求抛物线的方程;(2)已知点的坐标为(-3,0),直线、的斜率分别为,,证明:为定值.21.(本小题满分12分)已知函数,且,其中为常数.(1)若函数的图像在的切线经过点,求函数的解析式;(2)已知,求证:;(3)当存在三个不同的零点时,求的取值范围.22.请考生从22、23两题任选1个小题作答,满分10分.如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.22.(本小题满分10分以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点的直角坐标为,若直线的极坐标方程为,曲线的参数方程是(为参数).(1)求直线和曲线的普通方程;4(2)设直线和曲线交于两点,求.23.(本小题满分10)已知函数()(1)当时,解不等式;(2)令,若在上恒成立,求实数的取值范围.泉港一中2017-2018学年上学期期中考试高三数学(理科)试题参考答案(考试时间:120分钟总分:150分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.已知全集U=Z,A={-1,0,1,2},B={x|x2=x},则A∩B为(D)A.{-1,2}B.{-1,0}C.{0,1}D.{1,2}2.命题“”的否定形式是(B)A.B.C.D.3.设{an}是公比为q的等比数列,则“q>1”是“{an}为递增数列”的(D)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充...