福建省泉州市惠安县2017届高三数学上学期第四次月考试题理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.已知全集，集合，，则集合可以表示为（）A．B．C．D．2.已知函数，则A．B．C．D．4.设向量是两个互相垂直的单位向量，且，则（）A．B．C．D．5.当且时，函数和的图象只可能是（）A．B．C．D．6.的内角A,B的对边分别为，若，则的形状为（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰或直角三角形D．等边三角形7.已知抛物线与双曲线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．8.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积的最大值是（）A．B．C．D．9.函数的图象向右平移个单位后的图象关于轴对称，则函数在上的最大值为（）A．B．C．D．10.古代数学著作《张丘建算经》有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何？”意思是：有一女子善于织布，织得很快，织的尺数逐日增多。已知她某月的第一天织布5尺，一个月共织9匹3丈（1匹=4丈，1丈=10尺），问这女子平均每天多织多少布？若一个月按30天计算，则该女子平均每天多织布的尺数为（）A．B．C．D．11.已知直线过椭圆的上顶点和左焦点，且被圆截得的弦长为，若，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.函数是奇函数，则实数的值是___________.14.设满足约束条件，则的最大值为___________.15.数列满足：，则数列前项的和为__________.16.已知的三个内角所对的边分别为，，且，则面积的最大值为__________..三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分12分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，，，（1）求的值；（2）若BD＝5，求△ABD的面积．18、（本小题满分12分）已知数列的前项和满足，其中．（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和为．19、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。20、（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点F在轴上，离心率，点在椭圆C上.（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为的直线交椭圆与、两点，且、、成等差数列，点M（1,1），求的最大值.21、（本小题满分12分）已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直．（1）求的单调区间；（2）设，对任意，证明：．请考生在第22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）把曲线的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）曲线与曲线交于点、，曲线与曲线交于点、，求．23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知都是实数，，.(I)若，求实数的取值范围；(II)若对满足条件的所有都成立，求实数的取值范围．2017届高三年第四次月考理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案CAABDCACBCBD二、填空题13、-214、515、16、17、解：（1）因为，所以…2分又因为，所以．所以………………………6分（2）在中，由，得…9分所以………………12分18、解:（I） ，①当，∴，………………………………2分当， ，②①-②：，即：………………………………4分又 ，，∴对都成立，所以是等比数列，∴.………………………………6分（II） ，∴，……………………………9分∴，∴，即.……………………………12分19、解：（Ⅰ）若直线l的斜率不存在，则直线x=4与圆C1不相交，故直线l的斜率存在，不妨设为k，则直线l的方程为y=k...
