福建省泉州市唯思教育高三数学复习 导数练习 新人教A版VIP专享VIP免费

福建省泉州市唯思教育高三数学复习导数练习新人教A版10．设三次函数在处取得极值，其图象在处的切线的斜率为．（1）求证：；（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；（3）问是否存在实数（是与无关的常数），当时，恒有恒成立？若存在，试求出的最小值；若不存在，请说明理由．111．已知函数在区间[0，1]单调递增，在区间单调递减．（1）求a的值；（2）若点在函数f(x)的图象上，求证点A关于直线的对称点B也在函数f(x)的图象上；（3）是否存在实数b，使得函数的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的值；若不存在，试说明理由．三、导数1、y=3x-52、m>73、4-114、5、6、7、8、9．解答：（I）假设方程fxx()0有异于c1的实根m，即fmm()．则有成立．因为mc1，所以必有，但这与≠1矛盾，因此方程fxx()0不存在异于c1的实数根．∴方程fxx()0只有一个实数根．（II）令，∴函数hx()为减函数．又∵hcfcc()()22220，∴当xc2时，hx()0，即fxx()2成立．（III）不妨设xx12，为增函数，即fxfx()()12．又，∴函数fxx()2为减函数，即fxxfxx()()112222．∴022121fxfxxx()()()，即fxfxxx()()21212．∵xxxccxxcxc21211121112，∴fxfx()()124．说明：本题考查导数的定义及应用，不等式的证明，考查学生的分析问题解决问题的能力，综合运用知识的能力．10．解：（1）由题设，得①②2∵由①代入②得，得∴或③将代入中，得④由③、④得；（2）由（1）知，的判别式：∴方程有两个不等的实根，又∴，∴当或时，，当时，，∴函数的单调增区间是∴，由知∵函数在区间上单调递增，∴∴，即的取值范围是；（3）由，即，∵，∴∴或．由题意，得∴，∴存在实数满足条件，即的最小值为．说明：三次函数是导数应用的热点问题，《考试大纲》对导数和函数都有较高的要求，又有“在知识交汇点设计试题”作后盾，跟其它数学知识综合的试题应运而生，解答这类问题的关键在于灵活地运用函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转换等数学思想方法来分析．311．解：（1）由函数在区间[0，1）单调递增，在区间[1，2）单调递减，，．（2）点，∴点A关于直线x＝1的对称点B也在函数f（x）的图象上．（3）函数的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，等价于方程个不等实根．．是其中一个根，有两个非零不等实根．．4