福建省晋江市四校2017届高三数学第二次联合考试试题理第I卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)已知i为虚数单位,复数满足,则为()(A)(B)1(C)(D)(2)已知集合,,则()(A)(B)(C)(D)(3)执行右面的程序框图,如果输入的的值为1,则输出的的值为()(A)4(B)13(C)40(D)121(4)数列{an}中,a2=2,a6=0且数列{}是等差数列,则a4=()(A)(B)(C)(D)(5)《九章算术》是我国古代数学名著,也是古代东方数学的代表作.书中有如下问题:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何?”其意思为:“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内投豆子,则落在其内切圆内的概率是()(A)(B)(C)(D)(6)已知a>0,b>0,则++2的最小值是()(A)2(B)(C)4(D)5(7)如图,某几何体的三视图中,正视图和侧视图都是半径为的半圆和相同的正三角形,其中三角形的上顶点是半圆的中点,底边在直径上,则它的表面积是()(A)(B)(C)(D)(8)下列四个图中,函数的图象可能是()(A)(B)(C)(D)(9)已知实数,满足若目标函数的最大值为,最小值为,则实数的取值范围是()(A)(B)(C)或(D)(10)设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P,满足|PF2|=|F1F2|,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为()(A)(B)(C)2(D)(11)已知从点出发的三条射线,,两两成角,且分别与球相切于,,三点.若球的体积为,则,两点间的距离为()(A)(B)(C)3(D)6(12)已知函数满足下列条件:①定义域为;②当时;③.若关于x的方程恰有3个实数解,则实数k的取值范围是()(A)(B)(C)(D)第II卷二、填空题:本题共4小题,每小题5分。(13)等边△ABC的边长为2,则在方向上的投影为.(14)过抛物线上任意一点向圆作切线,切点为,则的最小值等于_______.(15)已知数列满足则的最小值为________.(16)已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是________.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边长,已知.(I)若a2-c2=b2-mbc,求实数m的值;(II)若a=,求△ABC面积的最大值.(18)(本小题满分12分)由于当前学生课业负担较重,造成青少年视力普遍下降,现从某校随机抽取16名学生,经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶)如下:(Ⅰ)指出这组数据的众数和中位数;(Ⅱ)若视力测试结果不低于5.0,则称为“好视力”,求校医从这16人中随机选取3人,至多有1人是“好视力”的概率;(Ⅲ)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据,若从该校(人数很多)任选3人,记表示抽到“好视力”学生的人数,求的分布列及数学期望.(19)(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面梯形中,,平面平面是等边三角形,已知.(I)求证:平面平面;(II)求二面角的余弦值.(20)(本小题满分12分)已知椭圆C:的离心率为,过点.(I)求椭圆C的方程;(II)过A(-a,0)且互相垂直的两条直线l1、l2与椭圆C的另一个交点分别为P、Q.问:直线PQ是否经过定点?若是,求出该定点;否则,说明理由。(21)(本小题满分12分)已知,函数,曲线与轴相切.(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)是否存在实数使得恒成立?若存在,求实数的值;若不存在,说明理由.请考生在第(22)(23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。(22)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为:,以O为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求曲线C的极坐标方程;(Ⅱ)已知直线:,射线与曲线C的交点为P,与直线的交点为Q,求线段PQ的长.(23)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数f(x)=|x-a|+x.(I)当a=2时,求函数f(x)的值域;(II)若g(x)=|x+1|,求不等式g(x)-2>x-f(x)恒成立时a...