福建省晋江市四校2017届高三数学第二次联合考试试题理第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知i为虚数单位，复数满足，则为（）（A）（B）1（C）（D）（2）已知集合,，则（）（A）（B）（C）（D）（3）执行右面的程序框图，如果输入的的值为1，则输出的的值为（）（A）4（B）13（C）40（D）121（4）数列{an}中，a2＝2，a6＝0且数列{}是等差数列，则a4=()（A）（B）（C）（D）（5）《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（）（A）（B）（C）（D）（6）已知a>0，b>0，则＋＋2的最小值是()（A）2（B）（C）4（D）5（7）如图，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是半径为的半圆和相同的正三角形，其中三角形的上顶点是半圆的中点，底边在直径上，则它的表面积是（）（A）（B）（C）（D）（8）下列四个图中，函数的图象可能是（）（A）（B）（C）（D）（9）已知实数，满足若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）或（D）（10）设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为()（A）（B）（C）2（D）（11）已知从点出发的三条射线，，两两成角，且分别与球相切于，，三点．若球的体积为，则，两点间的距离为（）（A）（B）（C）3（D）6（12）已知函数满足下列条件：①定义域为；②当时；③.若关于x的方程恰有3个实数解，则实数k的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。（13）等边△ABC的边长为2，则在方向上的投影为．（14）过抛物线上任意一点向圆作切线，切点为，则的最小值等于_______．（15）已知数列满足则的最小值为________．（16）已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，已知.(I)若a2－c2＝b2－mbc，求实数m的值；(II)若a＝，求△ABC面积的最大值.（18）（本小题满分12分）由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某校随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望．（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面梯形中，，平面平面是等边三角形，已知.（I）求证：平面平面；（II）求二面角的余弦值.（20）（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，过点.（I）求椭圆C的方程；（II）过A（-a，0)且互相垂直的两条直线l1、l2与椭圆C的另一个交点分别为P、Q.问：直线PQ是否经过定点？若是，求出该定点；否则，说明理由。（21）（本小题满分12分）已知，函数，曲线与轴相切．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数使得恒成立？若存在，求实数的值；若不存在，说明理由．请考生在第（22）（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：，以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）已知直线：，射线与曲线C的交点为P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数f(x)＝|x－a|＋x.(I)当a＝2时，求函数f(x)的值域；(II)若g(x)＝|x＋1|，求不等式g(x)－2>x－f(x)恒成立时a...
