福建师大附中2015-2016学年第二学期模块考试卷高一数学必修4（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第I卷和第II卷两部分，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I卷共60分一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.角的终边过点，则的值是(*******)A．B．C．D．－2.sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=(*******)A．B．C．D．3.设向量=(m,1)，=(1,2)，且|+|2=||2+||2，则m=(*******)A．B．1C．D．4.下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是(*******)A．y=sin（2x+）B．y=cos（2x+）C．y=sin2x+cos2xD．y=sinx+cosx5．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，=x+y，且=3，则(*******)A．x=，y=B．x=，y=C．x=，y=D．x=，y=6.若，则(*******)A．B．C．D．7．将函数y=2sin(2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为(*******)A．y=2sin(2x+)B．y=2sin(2x+)C．y=2sin(2x–)D．y=2sin(2x–)8．函数的部分图像如图所示，则（******）A．B．C．D．9.的值是(*******)A．B．C．2D．10.在中，若，则一定是(*******)A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不能确定11．设函数的最小正周期为，且，则(*******)A．在单调递减B．在单调递减C．在单调递增D．在单调递增12．定义在R上的偶函数满足，且在[-3，-2]上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则(*******)A．B．C．D．第Ⅱ卷共90分二、填空题：（每小题4分，共28分.请把答案填在答卷上）13.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且ab，则x=********.14.已知向量，且三点共线，则********.15.已知，，，则的值为********.16.函数的值域为********.17．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为********.18．已知函数方程在区间上有两个不同的实数根，则实数的取值范围是********.19.已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为********.三、解答题：（本大题共5题，满分62分）20．（本题满分12分）已知||=2，||=3，（2﹣3）•（2+）=3．（1）求与的夹角的余弦值；（2）求|+|；（3）求在+方向上的投影．21．（本题满分16分）（1）已知，求的值．(2)已知求的值．22.（本题满分为10分）如图所示，某村积极开展“美丽乡村生态家园”建设，现拟在边长为1千米的正方形地块ABCD上划出一片三角形地块CMN建设美丽乡村生态公园，给村民休闲健身提供去处．点M，N分别在边AB，AD上．由于村建规划及保护生态环境的需要，要求△AMN的周长为2千米，请探究∠MCN是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．23．（本题满分为12分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值．24.（本题满分为12分）已知函数的图像经过点及(1)已知时，恒成立，求实数的取值范围;(2)当取上述范围内的最大整数值时，若有实数，使得对于恒成立，求的值.福建师大附中2015-2016学年第二学期模块考试卷解答一、选择题：BDCBD；BDACC；AC二、填空题：13.14.15.16.17．18．19.9三、解答题：（本大题共5题，满分62分）20．（本小题满分12分）解：（1）∵||=2，||=3，（2﹣3）•（2+）=3，∴4||2﹣3||2﹣4•=3，∴•=﹣，∴cos＜•＞===﹣；（2）|+|===；（3）在+方向上的投影为===．21．（本小题满分16分）21．解：（1）由，，∴．原式==，由以上知cosx﹣sinx≠0，所以上式====．22.（本小题满分10分）解：设∠BCM=α，∠DCN=β，AM=x，AN=y，则BM=1﹣x，DN=1﹣y，在△CBM中，tanα=1﹣x，在△CDN中，tanβ=1﹣y，所以：tan（α+β）===，（5分）△AMN的周长为2千米，所以x+y+=2，化简得xy=2（x+y）﹣2，代入（*）式，可得tan（α+β）====1，由于α+β，所以α+β=，所以∠MCN是定值，且∠MCN=．﹣﹣﹣（10分）23．（本小题满分12分）23.解：（1）由题意得f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣=sin2ωx﹣cos2ωx=2sin（2ωx﹣），由最小正周期为π，得ω=1，所以，由，整理得，所以函数f（x）的单调增区间是．（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到y=2sin2x+1的图象，所以g（x）=2sin2x+1，令g（x）=0，得或，所以在[0，π]上恰好有两个零点，若y=g（x）在[0，b]上有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为4π+=．24.（本题满分为12分）
