《不等式选讲》形成性检测卷（理科）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合，，则＝(A)(－2，－1)(B)[－1，2)(C)(－2，－1](D)[1，2)(2)设实数满足，则下列不等式成立的是(A)(B)(C)(D)(3)已知命题p：，；命题q：,，则下列命题中为真命题的是(A)p∧q(B)p∧q(C)p∧q(D)p∧q(4)已知，则的最小值和取得最小值的值分别为(A)13,3(B)12,2(C)2,12(D)15,4(5)函数的最大值是(A)(B)(C)(D)(6)“”是“函数在区间内单调递增”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(7)若数列的通项公式是，则该数列中的最大项是(A)第3项(B)第4项(C)第5项(D)第6项(8)已知函数，，若有两个不相等的实根，则实数的取值范围是1(A)(B)(C)(D)(9)已知，则的最大值为(A)(B)(C)(D)1(10)设,，则的大小关系是(A)(B)(C)(D)(11)若则的最小值是(A)(B)21(C)12(D)27(12)已知定义在上的函数满足：①；②对所有，且，有.若对所有,恒成立,则的最小值为(A)(B)(C)1(D)2第Ⅱ卷二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．(13)在实数范围内，不等式的解集为________．(14)若关于x的不等式的解集为，则a________．(15)设，，则关于实数的不等式的解集是________．(16),若成立,则的取值范围为________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(17)（本小题满分10分）已知，.(Ⅰ)若均大于0，求的最大值；2(Ⅱ)求的最小值，并求出取最小值时的的值.(18)（本小题满分12分）设函数.(Ⅰ)当＝3时，求函数的值域；(Ⅱ)若，求不等式恒成立时的取值范围．(19)（本小题满分12分）若，且.（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）证明：.(20)（本小题满分12分）已知不等式的解集为.(Ⅰ)求的值，并作出函数的图象；(Ⅱ)若有两个实数根，求实数的取值范围.(21)（本小题满分12分）已知，不等式的解集为．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)若实数满足，求的取值范围．3(22)（本小题满分12分）已知正数满足.(Ⅰ)求的最大值；(Ⅱ)若不等式对于满足条件的成立，求实数的取值范围.《不等式选讲》形成性检测卷（理科）参考答案一.选择题(1)C.【解析】集合，，.(2)D.【解析】由知有一个为0，或者同号，当同负时，A错，当同正时，B，C错，而必定成立，选D.(3)A.【解析】当时，，命题q为假命题，由，易知命题p为真命题．根据真值表易判断p∧q为真命题．(4)B.【解析】，，当且仅当即取等号.(5)A.【解析】，当且仅当取等号.4(6)C.【解析】根据二次函数的图象可知“”是“函数在内单调递增”的充要条件，故选C.(7)B.【解析】，当且仅当，考虑到，比较和，取第4项.(8)B.【解析】先作出函数的图象，由易知，函数的图象有两个公共点，由图象知当直线介于之间时，符合题意，故选B.(9)A.【解析】=，当且仅当时取等号.(10)B.【解析】(11)D.【解析】由得，再转化为，=，当且仅当取等号.(12)C.【解析】不妨设，当时，当时，,综上可知，的最小值为1．二.填空题(13).【解析】由得即知解集为.(14).【解析】由题意可知为方程的两根，代入取交集得.(15).【解析】，∴恒成立，则解集为．(16).【解析】由可知，,同理5，故,又，所以，此时且,即．三、解答题：17．解：(Ⅰ)均大于0，.……………………………4分（当且仅当取等号）的最大值为．……………………6分(Ⅱ)，，…………………………………………7分（当且仅当取等号）……10分的最小值为，这时．……………………12分18．解：(Ⅰ)由题意得，当＝3时，，…………………2分 在上单调递减，∴的值域为．……………5分(Ⅱ)由，不等式恒成立，即有恒成立，即．…………………7分而，当且仅当时等号成立，…………………………10分∴，解得或即的取值范围为．…………………12分19．解：（Ⅰ），由基本不等式可知………………4分（当且仅当取等号）的最大值为．……………………………6分（Ⅱ）证明：，……...
