厦门大学附属科技中学高一下期中考数学试题时间120分钟，满分150分；．一、选择题（每小题只有一个正确选项；每小题5分，共60分）1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（A）an=n2-(n-1)（B）an=n2-1（C）an=（D）an=2.已知数列的前n项和Sn=n2+2n-1，则a1+a5=()（A）12（B）15（C）13（D）343.6、若，则下列不等式不一定成立的是A、B、C、D、4.一个三角形的两内角分别为45°和60°，如果45°角所对的边长是6，那么60°角所对的边长为(A)3(B)3(C)3(D)25.在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=123,∶∶则a∶b∶c等于(A)1∶2∶3(B)3∶2∶1(C)2∶∶1(D)1∶∶26.在△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,满足条件的△ABC(A)无解(B)有解(C)有两解(D)不能确定7、等差数列{}的前项和记为,若为一个确定的常数,则下列各数中可以用这个常数表示的是(A)(B)(C)(D)8.在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则2a10－a12的值为(A)20(B)22(C)24(D)289.下列四个不等式的解集为的是（）A、B、C、D、10.在中，，则一定是（）Ａ、直角三角形Ｂ、等腰三角形Ｃ、等腰直角三角形Ｄ、等边三角形11.已知等比数列{an}满足a4a5a6=3，则的值为（）（A）（B）（C）2（D）12.不等式恒成立的条件是（）A、B、C、D、二、填空题（把答案写在题中的横线上；每小题4分，共16分）13.数列{an}中，已知an=(-1)n·n+a(a为常数)且a1+a4=3a2,则a=_________,a100=_________.14.在ABC中，已知，，，则b=___________.15.若不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-},则a+b=_________.16．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：用心爱心专心1则第n个图案中有白色地面砖块.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17（1）在中，B+C=2A，且的面积为，求（2）m取何范围时，关于x的方程x2-2（m+2）x+m2–1=0，有两个正根。18、设为等差数列，为等比数列，分别求出及的前10项的和19．解关于x的不等式：.20．等差数列中，前三项分别为，前项和为，且。（1）、求和的值；（2）、求T=。21.某观测站C在城A的南20˚西的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南40˚东，在C处测得距C为31千米的公路上B处有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到达D处，此时C、D间距离为21千米，问还需走多少千米到达A城？22．已知等比数列的通项公式为,设数列满足对任意自然数都有+++┅+=+1恒成立.令，①求c1和cn②求数列的通项公式；③求┅+的值.参考答案：用心爱心专心2一、选择题CCBADABCDBAC二、填空题13.23;14.;15.-14;16..三、解答题17（1）（2）-m<-1或m>118、.解：设等差数列的公差为等比数列的公比为.①又②则由①，②得-将代入①，得当时，，当时，，19解.,由题意得当时,即时,解集为当时,即时,解集为当时,即时,解集为20,(1),由得,得(2),21解：据题意得图02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．设∠ACD=α，∠CDB=β．在△CDB中，由余弦定理得：，．用心爱心专心3．在△ACD中得．所以还得走15千米到达A城．22.解：（1）对任意正整数n，有+++┅+=+1①∴当n=1时，,又，∴；当时，+++┅+=-1②∴②-①得；；∴（2）┅+===用心爱心专心4
