2014-2015学年福建省南平市光泽一中高一（上）第二次月考数学试卷一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．下列说法中正确的是()A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展成平面图形D．棱柱的各条棱都相等2．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括()A．一个圆台、两个圆锥B．两个圆台、一个圆锥C．两个圆台、一个圆柱D．一个圆柱、两个圆锥3．下列图形中不一定是平面图形的是()A．三角形B．平行四边形C．梯形D．四边相等的四边形4．下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；1（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行．其中正确的个数有()A．1B．2C．3D．45．已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是()A．2cmB．C．4cmD．8cm6．一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是()A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm27．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC的面积是()2A．B．C．D．8．下列说法正确的是()A．a∥b，b⊂α⇒a∥αB．a⊥b，b⊂α⇒a⊥αC．a⊥α，b⊥α⇒a∥bD．α⊥β，a⊂β⇒a⊥α9．如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为()A．8：27B．2：3C．4：9D．2：910．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1﹣BD﹣C的大小为()A．30°B．45°C．60°D．90°11．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为()3A．B．C．1D．12．设α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，l⊂α，则l∥β；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上）13．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角为__________度；直线A1D与平面AB1C1D所成的角为__________度．14．点E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，且BD=AC，则四边形EFGH是__________．415．设平面α∥β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于S，若AS=18，BS=9，CD=34，则CS=__________．16．将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D﹣ABC中，给出下列三个命题：①△DBC是等边三角形；②AC⊥BD；③三棱锥D﹣ABC的体积是．其中正确命题的序号是__________．（写出所有正确命题的序号）三．解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m，高为m，制造这个塔顶需要多少铁板？18．如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）PA∥平面BDE；（2）BD⊥平面PAC．519．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积．20．已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EH∥FG．求证：EH∥BD．21．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：C1O∥面AB1D1．622．已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且=λ（0＜λ＜1）．（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？2014-2015学年福建省南平市光泽一中高一（上）第二次月考数学试卷一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．下列说法中正确的是()A．棱柱的侧...
