福建省南平市建瓯二中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知全集U={x|1＜x＜5，x∈N*}，集合A={2，3}，则∁UA=()A．{4}B．{2，3，4}C．{2，3}D．{1，4}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：由题意全集U={2，3，4}，集合A={2，3}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．解答：解： 全集U={2，3，4}，集合A={2，3}，∴集合C∪A={14}，故选A．点评：此题主要考查集合的交集及补集运算，集合间的交、并、补运算是2015届高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．2．下列有关命题的说法正确的是()A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D．命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R均有x2+x+1＜0”考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A．利用否命题的定义即可判断出；B．由x2﹣5x﹣6=0解得x=﹣1或6，即可判断出；C．利用命题与逆否命题之间的关系即可判断出；D．利用命题的否定即可判断出．解答：解：A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，因此不正确；B．由x2﹣5x﹣6=0解得x=﹣1或6，因此“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件，不正确；C．命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，其逆否命题为真命题，正确；D．命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，因此不正确．综上可得：只有C正确．故选：C．点评：本题考查了简易逻辑的判定，属于基础题．13．若某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为()A．10πB．25πC．50πD．100π考点：球的体积和表面积；球内接多面体．专题：计算题．分析：几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面积．解答：解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；扩展为长方体，其外接与球，它的对角线的长为球的直径，得长方体的体对角线的长为，∴长方体的外接球的半径为，∴球的表面积为50π，故选C．点评：本题考查三视图，几何体的外接球的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．4．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是()A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．2专题：作图题．分析：由三视图的作法规则，长对正，宽相等，对四个选项进行比对，找出错误选项．解答：解：本题中给出了正视图与左视图，故可以根据正视图与俯视图长对正，左视图与俯视图宽相等来找出正确选项A中的视图满足三视图的作法规则；B中的视图满足三视图的作法规则；C中的视图不满足三视图的作法规则中的宽相等，故其为错误选项；D中的视图满足三视图的作法规则；故选C点评：本题考查三视图的作法，解题的关键是掌握住三视图的作法规则即长对正，宽相等，高平齐，利用这些规则即可选出正确选项．5．函数f（x）=x+sinx（x∈R）()A．是偶函数且为减函数B．是偶函数且为增函数C．是奇函数且为减函数D．是奇函数且为增函数考点：利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：根据函数奇偶性的定义，以及导数和函数单调性的关系即可得到结论．解答：解： f（x）=x+sinx，∴f（﹣x）=﹣x﹣sinx=﹣f（x），则函数f（x）是奇函数．函数的导数f′（x）=1+cosx≥0，则函数f（x）单调递增，为增函数．故选：D．点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用导数和单调性之间的关系是解决本题的关键．6．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是()A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．3专题：计算题．分析：由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的，根据所提供的数据可求出正方体、锥体的体积，从而得到答案．解答：解：由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的，该四棱...
