2014-2015学年福建省南平市建瓯二中高一（上）第二次月考数学试卷一.选择题1．函数y=ln（x+2）的定义域是（）A．（﹣2，+∞）B．[﹣2，+∞）C．（2，+∞）D．（0，+∞）2．如图所示，为一个平面图形的直观图，则它的实际形状为（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形3．已知方程x3﹣x﹣1=0仅有一个正零点，则此零点所在的区间是（）A．（3，4）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）4．如图放置的几何体（由完全相同的立方体拼成），其正视图与俯视图完全一样的是（）A．B．C．D．5．函数y=（）x，x∈[﹣1，2）的值域是（）A．[2，4）B．（，2]C．[﹣，）D．（，]6．下列命题正确的是（）A．经过三点确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面C．四边形确定一个平面D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面7．已知a0=20.5，b=log32，c=log20.1，则（）A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a8．已知两条直线m，n，两个平面α，β，下面四个命题错误的是（）A．m⊥α，α⊥βm∥βB⇒．m⊥α，m⊥nn∥α⇒或nα⊂C．m⊥α，n∥αm⊥nD⇒．α⊥β，m⊥β，mαm∥α⊄⇒．9．函数f（x）=lg|x|的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．y=x对称110．边长是2的正方体的外接球的表面积为（）A．12πB．4πC．6πD．4π11．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABC1D1与平面ABCD所成二面角的大小为（）A．300B．450C．600D．90012．函数f（x）=logax在区间[1，2]上的最大值与最小值之差为1，则a=（）A．2B．C．2或D．4二、填空题（每小题4分，共16分）13．若8x﹣1=4x，则x=．14．四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是f1（x）=x2，f2（x）=4x，f3（x）=log2x，f4（x）=2x如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是．15．函数f（x）=在区间（﹣∞，1）内递增，则a的取值范围是．16．如图是一个正方体纸盒的展开图，在原正方体纸盒中有下列结论：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．其中，正确命题的序号是．三、解答题（共74分，要求写出主要的证明、解答过程）17．如图，是一个几何体的三视图，正视图和侧视图都是由一个边长为2的等边三角形和一个长为2宽为1的矩形组成．（1）求此几何体的表面积；（2）求此几何体的体积．218．计算：（1）﹣（﹣5.9）0+；（2）log381+2lg5+lg4．19．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2．（1）求异面直线BC1与B1D1所成的角；（2）求三棱锥A1﹣AB1D1的体积．20．已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．21．如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E是DD1的中点．（1）求证：BD1∥平面ACE；（2）求证：平面ACE⊥平面B1BDD1．22．已知函数f（x）=2x﹣2﹣x．3（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）证明：函数f（x）为（﹣∞，+∞）上的增函数．42014-2015学年福建省南平市建瓯二中高一（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1．函数y=ln（x+2）的定义域是（）A．（﹣2，+∞）B．[﹣2，+∞）C．（2，+∞）D．（0，+∞）考点：对数函数的定义域．专题：函数的性质及应用．分析：由对数的真数大于0，可得x+2＞0，解之即可．解答：解：由对数的真数大于0，可得x+2＞0，解得x＞﹣2，故函数的定义域为（﹣2，+∞），故选：A．点评：本题考查函数的定义域，涉及对数函数，属基础题．2．如图所示，为一个平面图形的直观图，则它的实际形状为（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形考点：平面图形的直观图．专题：空间位置关系与距离．分析：由直观图可知，AB，CD两条边与横轴平行且相等，边AD与纵轴平行，得到AB与AD两条相邻的边之间是垂直关系，得到平面图形是一个矩形．解答：解：根据直观图可知，AB，CD两条边与横轴平行且相等，故四边形ABCD为平行四边形，边AD与纵轴平行，∴AB⊥AD，∴平面图形ABCD是一个矩形，故选：B．点评：本题考查平面图形的直观图，本题是一个基础题．3．已知方程x3﹣x﹣1=0仅有一个正零点，则此零点所在的区间是（）A．（3，4）B．（2...
