2015-2016学年福建省南平市建瓯二中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．1．合集U={0，1，2，3}，∁UM={2}，则集合M=（）A．{0，1，3}B．{1，3}C．{0，3}D．{2}2．命题“∀x2＞1，x＞1”的否定是（）A．∀x2＞1，x≤1B．∀x2≤1，x≤1C．∃x2＞1，x≤1D．∃x2≤1，x≤13．已知复数z的共轭复数（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．在等差数列{an}中，a2=1，a4=5，则{an}的前5项和S5=（）A．7B．15C．20D．255．向量，，且∥，则cos2α=（）A．B．C．D．6．命题p：f（x）=x2﹣2ax+1在（1，+∞）上是增函数；命题q：f（x）=logax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）是减函数，则p是q的（）A．既不充分也不必要条件B．充要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件7．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x的值为（）A．﹣1或1B．﹣2或0C．﹣2或1D．﹣1或08．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最大值为（）A．﹣4B．4C．3D．﹣39．二项式（x﹣）6的展开式中常数项为（）A．﹣15B．15C．﹣20D．2010．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．11．设a＞0，若关于x的不等式恒成立，则a的最小值为（）A．4B．2C．16D．112．若集合M，N满足M∪N=Ω，则称[M，N]是集合Ω的一组双子集拆分，规定：[M，N]和[N，M]是Ω的同一组双子集拆分，已知集合Ω={1，2，3}，那么Ω的不同双子集拆分共有（）A．16组B．15组C．14组D．13组二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．（x+）dx=．14．已知函数f（x）=，则f（f（））的值是=．15．若数列{an}的前n项和为Sn=an+，则数列{an}的通项公式是an=．16．观察下列等式；12=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…根据上述规律，第n个等式为．三．解答题：本大题共6小题，共74分.17．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．18．如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．（1）求的模；（2）求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值；（3）求证：A1B⊥C1M．19．已知向量=（，﹣1），=（sin2x，cos2x），函数f（x）=•．（1）若f（x）=0且0＜x＜π，求x的值．（2）求函数f（x）的单调增区间以及函数取得最大值时，向量与的夹角．20．已知数列{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{an}和数列{bn}满足等式an=（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．21．设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠DAB=60°．侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，G为AD边的中点．（1）求证：BG⊥平面PAD；（2）求平面PBG与平面PCD所成二面角的平面角的余弦值；（3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论．2015-2016学年福建省南平市建瓯二中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．1．合集U={0，1，2，3}，∁UM={2}，则集合M=（）A．{0，1，3}B．{1，3}C．{0，3}D．{2}【考点】子集与交集、并集运算的转换．【专题】计算题．【分析】利用全集和补集的定义，确定集合M元素的构成．【解答】解： 合集U={0，1，2，3}，CUM={2}，∴M是把全集U中的元素去掉2后，剩余元素构成的集合，集合M={0，1，3}，故选A．【点评】本题考查全集和补集的定义，确定M是把全集U中的元素去掉2后，剩余元素构成的集合是解题的关键．2．命题“∀x2＞1，x＞1”的否定是（）A．∀x2＞1，x≤1B．∀x2≤1，x≤1C．∃x2＞1，x≤1D．∃x2≤1，x≤1【考点】全称命题；命题的否定．【专题】规律型．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断．【解答】解：全称命题的否定是特...
