2017-2018学年第一学期第二次月考高三数学（理科）试卷（120分钟）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.下列说法正确的是（）A.是“函数是奇函数”的充要条件B.若，则C.若是假命题，则均为假命题D.“若，则”的否命题是“若，则”3．函数的周期为（）A．B．C．D．4．已知向量的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．D．5．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为，俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形，这些梯形的面积之和为（）1.2.A．B．C．D．6．已知，，，则、、的大小关系是（）A.B.C.D.7．在等比数列中，，且前n项和，则此数列的项数n等于()A．4B．5C．6D．78．在三棱锥中，底面是直角三角形，其斜边，平面，且，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C.D．9．函数的图象大致为()10.定义在上的函数满足，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）A．B．C．D．11已知在等边三角形ABC中，，则（）A.4B.C.5D.12．已知函数，当时，不等式恒成立，则()A．有最大值，无最小值B．有最小值，无最大值C．有最大值，无最小值D．有最小值，最大值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．设变量、满足约束条件：则的最大值是．14.已知向量__________15.已知函数，若，且，则的最小值为.16．已知集合M={}，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“完美对点集”．给出下列四个集合：①②；③；④．其中是“完美对点集”的是（请写出全部正确命题的序号）三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（本小题满分12分）的内角的对边分别为，已知．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的面积为，求．18.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，公差为，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（2）设（），求数列的前项和．19．（本小题满分12分）如图，在中，，，，是内的一点．（Ⅰ）若是等腰直角三角形的直角顶点，求的长；（Ⅱ）若，设，求的面积的解析式，并求的最大值．20.（本小题满分12分）如图，在多面体中，平面，，（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．21.（本题满分12分）已知曲线在点处的切线与曲线也相切（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）设函数，若，且，证明：.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线的参数方程为:为参数),曲线的极坐标方程为:.（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（Ⅱ）设直线与曲线相交于两点,求的值.23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知；（Ⅰ）若的解集为，求的值；（Ⅱ）若,若不等式恒成立，求实数的取值范围.2017-2018学年第一学期第二次月考理科数学答案一、选择题（共12题，每小题5分，共60分）CDBABDBACCDA二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）13.814.315.916.②④三，解答题（共70分）17．（本小题满分12分）（Ⅰ）因为，所以.又因为，所以，展开，得，解得（舍去）或.……………（6分）（Ⅱ）由，得，故.又，则.由余弦定理及，得，所以.……………（12分）18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由，，成等比数列得．化简得，又，解得，故数列的通项公式（）……………（6分）（Ⅱ）由可知，所以，19．（本小题满分12分）（Ⅰ）解法一：因为是等腰直角三角形的直角顶点，且，所以，．又，则．在中，由余弦定理得，故．解法二：依题意建立如图直角坐标系，则有，，．因为是等腰直角三角形，，所以，，所以直线的方程为，直线的方程为．联立可得，故．（Ⅱ）在中，，，所以．由正弦定理可得：，故，．所以的面积为：又，故，从而当时，取到最大值，且最大值为．……………（12分）20.（本小题满分12分）（Ⅰ）取的中点，连结由...
