福建省三校2018届高三数学上学期第二次联考试题理（考试时间：120分钟总分：150分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1.已知复数（为虚数单位），则复数的虚部为（）A．B．C．D.2.已知集合,，则（）A.B.C.D.3.已知命题；命题在中，若，则．则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.4．某几何体的三视图如右图所示，则它的体积为（）A.B.C.D.5．若等差数列的前项和为，则，类似地正项等比数列的前项积为（）A.B.C.D.6．设等差数列满足，公差，则（）A.B.C.D.7.已知平面α⊥平面β，直线m，n均不在平面α、β内，且m//n，则（）A.若m⊥β，则n//αB.若n//β，则m⊥αC.若m//β，则n//αD.若n⊥β，则m⊥α8.把函数图象向左平移个单位得到函数的图象，则（）A.的图象的一条对称轴是，一个对称中心是B.的图象的一条对称轴是，一个对称中心是C.的图象的一条对称轴是，一个对称中心是D.的图象的一条对称轴是，一个对称中心是9.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10．已知圆：，四边形为圆的内接正方形，、分别为边、的中点，当正方形绕圆心转动时，的取值范围是（）A.B.C.D.11.已知正三棱锥的各顶点都在同一球面上，，点在线段上，且,过作球的截面，则所得截面圆面积最小值为（）A．B．C．D．12.已知函数，若对任意的在区间总存在唯一的零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，本题共20分）13．__________.14.已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标满足，的最小值为__________.15．已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则函数在点处的切线方程是__________.16．已知数列满足，其中，若对恒成立，则实数的取值范围为__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题12分）如图，在△ABC中，AB=2，，点D在线段BC上．（1）若∠ADC=，求AD的长；（2）若△ABC的面积为，且,求的值.18.（本小题12分）某电视台举行知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题者比赛结束，直接进入决赛，否则要答完5道题．已知选手甲答题的正确率为．（1）求选手甲可进入决赛的概率；（2）设选手甲在初赛中答题的个数为，试写出的分布列，并求ξ的数学期望．19.（本小题12分）如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E为PD中点，AD＝2.（1）求证：平面AEC⊥平面PCD；（2）若二面角A－PC－E的平面角大小θ满足，求四棱锥P－ABCD的体积．20．（本小题12分）正项数列的前项和满足且.（1）求；（2）若，求证：数列的前项和.21.（本小题12分）已知函数在点处的切线为（1）求函数的单调递减区间；（2）若，且存在，使得成立，求的最小值．请考生从22、23两题任选1个小题作答，满分10分．如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线过点，倾斜角为．（1）求曲线的直角坐标方程与直线l的参数方程；（2）若曲线经过变换后得到曲线，且直线l与曲线交于两点，求的取值范围．23．选修4-5:不等式选讲已知函数.（1）当时，求的最小值；（2）若时，对任意的恒成立，求的取值范围.2017—2018学年第一学期第二次月考高三数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）题号123456789101112答案BDCABCAACDBD二、填空题（每小题5分，本题共20分）13．14．15．16．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题12分）解：（1）,………………2分由正弦定理………………………………………………………………3分即,……………...
