福州八中2008—2009高三毕业班第一次质量检查数学试题《选修4-2；选修4-5》考试时间：120分钟试卷满分：150分第Ⅰ卷福州八中2006级高中数学选修4-5模块考试一、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知c＜d,a＞b＞0,下列不等式中必成立的一个是（）A．a+c＞b+dB．a–c＞b–dC．ad＜bcD．2．函数的最大值是（）A．B．C．D．3．已知函数f（x）=-2x+1,对于任意正数,使得|f（x1）-f（x2）|＜成立的一个充分但不必要条件是A．|x1-x2|4．用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）5．若，，则2a－b的取值范围是.6．函数的最小值为_____________.三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）7．（本小题10分）已知a、b、x、y均为正实数，且＞，x＞y.求证：＞.8．（本小题10分）已知函数.用心爱心专心（Ⅰ）作出函数y=f（x）的图像：（Ⅱ）解不等式.福州八中2006级高中数学选修4-2模块考试一、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．将图形绕原点逆时针旋转的矩阵是（）A．B．C．D．2．点通过矩阵和的变换效果相当于另一变换是（）A．B．C．D．3．矩阵的逆矩阵是（）A．B．C．D．用心爱心专心xy0114．对任意的非零矩阵A,B,C，考察下列说法：①;②;③;④若,则;⑤为矩阵A的特征值，则存在向量使得,其中正确的说法有A．1个B．2个C．3个D．4个（）二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）5．结果是______________.6．已知矩阵A是不可逆矩阵，则实数a的值是．三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）7．（本小题10分）试讨论下列矩阵将所给图形变成了什么图形，并指出该变换是什么变换。（1）方程为；（3分）（2）点A（2，5）；（3分）（3）曲线方程为（4分）8．（本小题10分）已知矩阵A，求A．第Ⅱ卷一、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知函数，则（）A．2B．-1C．1D．02．已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为（）A．B．1C．2D．33．若直线相切，则a的值为（）A．1B．－1C．±1D．±24．正四面体P—ABC中，M为棱AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）5．某班委由4名男生和3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长。其中至少有一名女生当选的概率是．（用分数作答）用心爱心专心26．P是椭圆上的一点，F1、F2为两个焦点，若，则的面积为.三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）7．（本小题满分10分）已知函数=2acos2x+bsinxcosx，且f（0）=，f（）=.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求的单调递增区间；（Ⅲ）函数的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数？8．（本小题满分10分）在等比数列中，，公比，且，又与的等比中项为，（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求数列的通项公式（3）设，求.用心爱心专心参考答案福州八中2006级高中数学选修4-2模块考试一、选择题BDAC二、填空题5．6.三、解答题7．解：（1）变换后的方程仍为直线，该变换是恒等变换.（3分）（2）经过变化后变为（-2，5），它们关于y轴对称，故该变换为关于y轴的反射变换.（6分）（3）所给方程是以原点为圆心，2为半径的圆，设A（x,y）为曲线上的任意一点，经过变换后的点为A1（x1,y1）,则将之代入到可得方程，此方程表示椭圆，所给方程表示的是圆，该变换是伸缩变换.（10分）8．解：特征矩阵为．（1分）特征多项式为，令0，解得矩阵A的特征值＝0，，（2分）将0代入特征矩阵得，以它为系数矩阵的二元一次方程组是解之得，可以为任何非零实数，不妨取，于是，是矩阵A属于特征值的一个特征向量．用心爱心专心2再将代入特征矩...
