甘肃省高台县2017届高三下学期第四次模拟文科数学一、选择题：共12题1．已知集合，则下列结论正确的为A.B.C.D.【答案】A【解析】本题主要考查集合的关系与运算.，则.故选A.2．若复数满足，则的实部为A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查复数的概念及运算.由得，则的实部为.故选D.3．下列叙述中正确的是A.若，则“”的充分条件是“”B.若，则“”的充要条件是“”C.是一条直线，是两个不同的平面，若，，则D.命题“对任意，有”的否定是“存在，有”【答案】C【解析】本题主要考查命题的真假判定.若，则时，故A错；若，则时，故B错；由面面平行的判定可得C正确；命题“对任意，有”的否定是“存在，有”，故D错.故选C.4．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是A.13，12B.13，13C.12，13D.13，14【答案】B【解析】本题主要考查等差数列等比数列的性质，考查样本的数字特征.设等差数列的公差为,由成等比数列得,即,解得，,,则此样本的平均数和中位数均为.故选B.5．如图所示，这是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为A.B.C.D.【答案】A【解析】本题主要考查三视图和体积.由三视图可知该该几何体是由两个半圆柱和一个长方体组成的简单组合体.其中圆柱的底面半径为，高为；长方体的三条棱长分别为，.则该几何体的体积为.故选A.6．函数，则满足的实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查分段函数.当时，,由得，解得;当时，,.故满足的实数的取值范围是.故选C.7．某公司将5名员工分配至3个不同的部门，每个部门至少分配一名员工，其中甲、乙两名员工必须分配在同一个部门的不同分配方法数为A.24B.30C.36D.42【答案】C【解析】本题主要考查排列组合.把甲、乙看作一个整体，记为,另三人分别记为则不同的组合有6种：,分配到个不同的部门，则不同的分配方法共有种.故选C.8．执行如图所示的程序框图，若输入的值为2.5，则输出的值为A.6B.7C.8D.9【答案】B【解析】本题主要考查程序框图.模拟程序运行，可得：,满足循环条件,,满足循环条件,,满足循环条件,,满足循环条件,,满足循环条件,,满足循环条件,,不满足循环条件,则输出的值为.故选B.9．设实数满足不等式组，若为整数，则的最小值是A.14B.13C.17D.19【答案】B【解析】本题主要考查简单的线性规划.作出不等组表示的可行域，如图所示，作直线，上下平移，当直线平移到过点时，取得最小值，为.故选B.10．已知三角形的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为A.15B.18C.21D.24【答案】A【解析】本题主要考查等差数列和余弦定理.设三边长分别为,由最大角的正弦值为可得最大角为，由余弦定理得,解得,所以三边长分别为，则这个三角形的周长为.故选A.11．以为中心，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足，则该椭圆的离心率为A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查椭圆的定义和性质.不妨设分别为左右焦点，过点作轴的垂线，交轴于点,则,设，由勾股定理得,解得,由椭圆的定义得,则该椭圆的离心率为.故选C.12．设函数，若关于的方程有四个不同的解，且，则的取值范围是A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查分段函数、方程的根与函数的零点之间的关系.作出函数的图象，如图所示:由图可知，，且，，它在上是增函数，，即.故选D.二、填空题：共4题13．表面积为的球面上有四点且是等边三角形，球心到平面的距离为，若平面平面，则棱锥体积的最大值为.【答案】27【解析】本题主要考查空间几何体的表面积和体积.由得球的半径为,设的中心为则,则,,,若要使棱锥体积的最大，则需的距离最大，由平面平面，所以上的射影在上，此时，平面，平面,所以,所以,当取得最小值，即中点时，取得最大值，则棱锥体积的最大值为.故答案为.14．若直线与垂直，则二项式的展开式中的系数为.【答案】【解析】本题主要考查二直线垂直的充要条件和二项式定理.若直线与垂直，则.的展开式的通项为,由得，则二项式的展开式中的系数为.故答案为.15．设为正实数，满足，则的最小值是.【答案】8【解析】本题主要考查基本不等式.由得，则.故答案为.16．若数列是...
