2018届高三级上学期期中考试文科数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,集合中至少有3个元素,则()A.B.C.D.2.设,是非零向量,“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数y=4cosx-e|x|(e为自然对数的底数)的图象可能是()ABCD4.已知非零向量,满足,则的夹角为()A.B.C.D.5.若,则()A.B.C.1D.6.将函数图象上的点向左平移()个单位长度得到点,若位于函数的图象上,则()A.,的最小值为B.,的最小值为C.,的最小值为D.,的最小值为7.在中,,BC边上的高等于,则()A.B.C.D.8.函数f(x)=2x+x-2的零点所在区间是()A.(一∞,-1)B.(一l,0)C.(0,1)D.(1,2)9.函数()是上的减函数,则的取值范围是()A.B.C.D.10.数列{an}满足an+1+an=2n-3,若a1=2,则a8-a4=()A.7B.6C.5D.411.已知△ABC是边长为1的等边三角形,点分别是边的中点,连接并延长到点,使得,则的值为()A.B.C.D.12.设f(x)为定义在R上的奇函数,且是周期为4的周期函数,f(1)=1,则f(-1)+f(8)等于()A.-2B.-1C.0D.1二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知直线与曲线相切,则的值为___________.14.已知的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于_______15.已知向量=(1,),=(3,m),且在上的投影为3,则m=_______.16.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象如图所示,(其中A>0,ω>0,|φ|<),则下列关于函数f(x)的说法中正确的是(写出所有正确的序号)①.函数f(x)的对称中心是(-+2kπ,0)(k∈Z)②.函数f(x)的解析式是f(x)=sin③.函数f(x)在上的最小值为;④.把函数f(x)图象上每一点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,所得函数的图象关于轴对称.三、解答题:(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)在中,角,,所对的边分别为,,,已知.(1)求角的大小;(2)若,求△的面积.18.(本小题满分12分)已知数列{an}满足a1=1,a2=-13,an+2-2an+1+an=2n-6.(1)设bn=an+1-an,求数列{bn}的通项公式;(2)求n为何值时,an最小.19.(本小题满分12分)已知α∈,且sin+cos=.(1)求tan的值;(2)若sin(α-β)=-,β∈,求cosβ的值.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=4tanxsin()cos()-.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的单调增区间.21.(本小题满分12分)已知函数,在时有极大值3.(1)求,的值;(2)求在[-1,2]上的最值.22.(本小题满分12分)已知(1)求函数的单调区间;(2)对一切的,恒成立,求实数的取值范围.文科数学答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号123456789101112答案CAACAACCBDBB二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13:14:15:16:②③三、解答题:(本大题共6小题,共70分.)17.(本小题满分10分)解:∵∴∵∴……5分:由余弦定理得而,得,即因为,所以故△的面积……………………10分18.(本小题满分12分)解:(1)由an+2-2an+1+an=2n-6得,(an+2-an+1)-(an+1-an)=2n-6.∴bn+1-bn=2n-6.当n≥2时,bn-bn-1=2(n-1)-6,bn-1-bn-2=2(n-2)-6,…b3-b2=2×2-6,b2-b1=2×1-6,累加得bn-b1=2(1+2+…+n-1)-6(n-1)=n(n-1)-6n+6=n2-7n+6.又b1=a2-a1=-14,∴bn=n2-7n-8(n≥2),n=1时,b1也适合此式,故bn=n2-7n-8.(2)由bn=(n-8)(n+1)得an+1-an=(n-8)(n+1),∴当n<8时,an+1
8时,an+1>an.∴当n=8或n=9时,an的值最小.19.(本小题满分12分)解(1):2-(2)sinα=.又<α<π,所以cosα=-=-.因为<α<π,<β<π,所以-<α-β<.又sin(α-β)=-,得cos(α-β)=.cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=-×+×=-.20.(本小题满分12分)(2)解令函数的单调递增区间是由,得21.(本小题满分12分)解:(1)a=-6,b=9(2)x=-1时,最大值15,x=2时,最小值-12.22.(本小题满分12分)(1)……5分(2)由题意:在上恒成立即可得……11分设,则令,得(舍)当时,;当时,当时,取得最大值,=-2.的取值范围是.……12分